허수 단위: 두 판 사이의 차이

'''허수 단위'''(imaginary unit 또는 unit imaginary number) <math>i</math>는 제곱해서 [[-1]]이 되는 [[복소수]]를 말한다. 즉 [[이차 방정식]] <math>x^2 + 1 = 0</math>을 만족하는 근 <math>x</math> 중 하나인 <math>\sqrt{-1}</math>를 <math>i</math>라 표기한다. 이러한 성질을 만족하는 [[실수]]는 존재하지 않으므로 <math>i</math>를 통해 실수 체계를 복소수 체계로 확장할 수 있다.(한편, 어떤 사람은 <math>-1^2=-1<\/math>이므로 <math>i=-1<\/math>라고 말하는 사람도 있는데, 이는 틀린 표현이다.) 이때 확장된 [[덧셈]]과 [[곱셈]]은 여전히 [[결합 법칙]]과 [[교환 법칙]], 그리고 [[분배 법칙]]을 만족함을 알 수 있다. 복소수에서는 상수 아닌 모든 다항식이 적어도 한 개의 근을 가진다는 사실이 알려져 있다([[대수적으로 닫힌 체]] 또는 [[대수학의 기본 정리]] 참조).