구성 가능 전체: 두 판 사이의 차이

<math>L</math>은 [[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]의 표준 [[구조 (논리학)|모형]]이며, [[폰 노이만 전체]] <math>V</math>의 [[내부 모형]]이다. 특히, <math>V</math>에서 [[선택 공리]]가 성립하지 않아도, <math>L</math>은 [[선택 공리]]를 만족시킨다. 이는 <math>L</math>은 정의 가능한 [[정렬 순서]]가 존재하기 때문이다. 구체적으로, <math>L_\alpha</math>의 정렬 순서가 주어졌다면, <math>L_{\alpha+1}</math>의 원소는 <math>L_\alpha</math>의 유한 개의 원소들 및 (사전식으로 정렬되는) [[1차 논리]] 술어로서 명시되므로, 이로서 정렬할 수 있다. 이러한 정렬 순서가 주어졌다면, [[선택 공리]]에서 요구되는 선택 함수는 단순히 이 정렬 순서에 대한 최솟값으로 정의할 수 있다.

 

* [[일반화 연속체 가설]] <math>\mathsf{GCH}</math>

* 구성 가능성 공리 <math>V=L</math>

* [[다이아몬드 원리]] <math>\diamondsuit</math>

* <math>0^\#</math>의 부재 (또한 그보다 더 강한 [[큰 기수]]의 부재)

* [[르베그 가측 집합]]이 아닌 [[해석적 집합]]의 존재