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[[집합론]]에서, '''의존적 선택 공리'''(依存的選擇公理, {{llang|en|axiom of dependent choice}}, 약자 DC)는 이전의 선택에 의존할 수 있는 새 선택을 [[가산 무한]] 번 허용하는, [[선택 공리]]의 약한 형태이다.
== 정의 ==
임의의 [[집합]] <math>S</math> 및 [[이항 관계]] <math>R\subset S^2</math>가 주어졌고, 또한 이들이 다음 성질들을 만족시킨다고 하자.
* <math>S\ne\varnothing</math>
* 임의의 <math>s\in S</math>에 대하여, <math>s\mathrel{R}t</math>인 <math>t\in S</math>가 존재한다.
그렇다면, '''의존적 선택 공리'''에 따르면 다음 성질을 만족시키는 [[열 (수학)|열]]
:<math>s\colon\mathbb N\to S</math>
:<math>i\mapsto s_i</math>
이 존재한다.
* 임의의 <math>i\in\mathbb N</math>에 대하여, <math>s_i\mathrel{R}s_{i+1}</math>
== 성질 ==
[[체르멜로-프렝켈 집합론]]을 가정하면, 의존적 선택 공리는 [[선택 공리]]에 의하여 함의되며, 또한 [[가산 선택 공리]]를 함의한다. 그러나 그 반대 함의는 불가능하다.
[[선택 공리]]와 달리, 의존적 선택 공리는 [[르베그 측도|르베그 가측 집합]]이 아닌 실수 집합의 존재를 증명할 수 없다.
{{토막글|수학}}
{{집합론}}
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