가산 선택 공리: 두 판 사이의 차이

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*#넘겨주기 [[선택 공리]]
[[집합론]]에서, '''가산 선택 공리'''(可算選擇公理, {{llang|en|axiom of countable choice}}, 기호 <math>\mathsf{AC}_\omega</math>)는 [[가산 집합]]에 국한된, [[선택 공리]]의 제한된 형태이다.
 
== 정의 ==
'''가산 선택 공리'''에 따르면, 공집합이 아닌 가산 개의 집합들의 집합족은 [[선택 공리|선택 함수]]를 갖는다. 일반적인 [[선택 공리]]에서는 집합족의 크기에 제한이 없는데, 가산 선택 공리에서는 선택 함수가 필연적으로 존재하는 집합족을 [[가산 집합]]으로 제한한다.
 
== 성질 ==
[[체르멜로-프렝켈 집합론]]을 가정하면, 가산 선택 공리는 [[의존적 선택 공리]]에 의해 함의되며, 반대로 의존적 선택 공리를 함의하지 않는다.
 
== 응용 ==
가산 선택 공리만으로, 대부분의 [[해석학 (수학)|해석학]]을 전개할 수 있다.<ref>{{저널 인용|제목=Choice principles in elementary topology and analysis|이름=Horst|성=Herrlich|저널=Comment. Math. Univ. Carolin.|권=38|호=3|날짜=1997|언어=en|쪽=545–552|url=http://www.emis.de/journals/CMUC/pdf/cmuc9703/herrli.pdf|언어=en}}</ref>
 
== 참고 문헌 ==
{{각주}}
 
== 같이 보기 ==
* [[선택 공리]]
* [[의존적 선택 공리]]
 
{{집합론}}
 
[[분류:선택 공리]]