연분수: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
편집 요약 없음 |
|||
36번째 줄:
<math>\pi</math>의 세번째 근사분수는 <math>[3; 7, 15, 1] = \frac {355} {113} = 3.14159292035\cdots</math> 이며,이는 실제 <math>\pi</math> 값에 매우 가까운 값이다.
===
어떤 무리수의 <math>n</math>번째 근사분수는, 그것을 분모와 분자가 서로소인 분수로 나타내었을 때의 분모보다 작은 분모를 가진 어떠한 유리수보다 주어진 무리수에 가까이 근접해 있다.
이 때의 오차의 한계는 <math>M</math>을 주어진 무리수, 각각 <math>p_n</math>과 <math>q_n</math>을 <math>n</math>번째 근사분수의 서로소인 분자와 분모라 할 때, 다음과 같은 식으로 주어진다.
*<math>|M- \frac{p_n}{q_n}|< \frac{1}{2(q_n)^2}</math>
또한, 아래 식
*<math>|M- \frac{P}{Q}|< \frac{1}{2(Q)^2}</math>
을 만족하는 가장 큰 적당한 수 <math>\frac{1}{2Q}</math>가 어떤 정수 <math>Q</math>에 대하여 주어진다면, 적당한 자연수 <math>k</math>가 존재하여 <math>P= p_k, Q= q_k</math>를 만족한다.
== 같이 보기 ==
| |||