계차수열: 두 판 사이의 차이
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어떤 수열 {{수학|{{mset|''a<sub>n</sub>''}}}}이 {{mvar|m}}계 등차수열일 필요충분조건은, 일반항이 {{mvar|n}}에 대한 [[다항식|{{mvar|m}}차 다항식]]이라는 것이다.<ref name="WQ" />
==계차수열 계산==
== 계차수열 ==
[[파일:계차수열.jpg|왼쪽|섬네일|82x82픽셀|계차수열]]
<math>\prod_{k=1}^3 k = 1\times2\times3= 3!
</math>
<math>\prod_{k=1}^5 k = 1\times2\times3\times4\times5 = 5!</math>
π에 대한식은 매우 많다. 여기에서는 그 일부를 소개한다.수식에 따라서는 그것 자체가π정의에 될 수도 있고,π노근사값계산 등에도 사용되어 왔다.
* '''<math>\pi=4\cdot\prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2+k}{k^2+k+\frac{1}{4}}</math> '''
{| class="wikitable"
|+계차수열 '''<math>\prod \limits_{k=1}^{\infin}\frac{k^2+k}{k^2+k+\frac{1}{4}}</math>=<math>\frac{\pi}{4}</math>'''
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* '''<math>\pi=\frac{9}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\prod \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k^2+k}{k^2+k+ \frac{2}{9}}</math> '''
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|+계차수열 '''<math>\prod \limits_{k=1}^{\infin} \frac{k^2+k}{k^2+k+ \frac{3}{16}} = \frac{3\pi}{8\sqrt{2}}</math>'''
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|'''<math>\frac{3\pi}{8\sqrt{2}}</math>'''
|}
* '''<math>\pi=\frac{16}{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\prod \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k^2+k}{k^2+k+ \frac{3}{16}}</math>'''
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|+계차수열 '''<math>\prod \limits_{k=1}^{\infin} \frac{k^2+k}{k^2+k+ \frac{2}{9}} = \frac{4\pi}{9\sqrt{3}}</math>'''
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* '''<math>\pi=3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2}{k^2-\left (\frac{1}{3}\right )^2}</math> '''
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|+계차수열 '''<math>\prod \limits_{k=1}^{\infin} \frac{k^2}{k^2- (\frac{1}{3})^2} = \frac{2\pi}{3\sqrt{3}}</math>'''
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|+계차수열 '''<math>\prod \limits_{k=1}^{\infin} \frac{k^2}{k^2- (\frac{2}{3})^2} = \frac{4\pi}{3\sqrt{3}}</math>'''
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|+계차수열 '''<math>\prod \limits_{k=1}^{\infin} \frac{k^2}{k^2- (\frac{5}{6})^2} = \frac{5\pi}{3}</math>'''
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