"부분 행렬"의 두 판 사이의 차이

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[[가환환]] 성분의 [[행렬]]의 부분 [[정사각 행렬]]의 [[행렬식]]은 흔히 '''소행렬식'''이라고 부른다. 주부분 행렬의 행렬식은 '''주소행렬식'''(主小行列式, {{llang|en|principal minor}})이라고 하며, 선행 주부분 행렬의 행렬식은 '''선행 주소행렬식'''(先行主小行列式, {{llang|en|leading principal minor}})이라고 한다.
 
[[가환환]] <math>R</math> 위의 <math>n\times n</math> [[정사각 행렬]] <math>A\in\operatorname{Mat}(n;R)</math> 및 크기가 같은 행과 열의 집합 <math>I,J\subseteq\{1,2,\dots,n\}</math>에 대하여 (<math>|I|=|J|</math>), <math>A</math>의 '''<math>(I,J)</math>-소행렬식''' <math>\operatorname M(A)_{I,J}</math>은 <math>I</math>에 속하는 행과 <math>J</math>에 속하는 열을 제거한 부분 행렬의 [[행렬식]]이다. <math>A</math>의 '''<math>(I,J)</math>-여인자''' <math>\mathrm C(A)_{I,J}</math>는 <math>(I,J)</math>-소행렬식에 적절한 부호 <math>(-1)^{\sum I+\sum J}</math>를 추가한 것이다.
:<math>\operatorname M(A)_{I,J}=\det A_{\{1,\dots,n\}\setminus I,\{1,\dots,n\}\setminus J}\in R</math>
:<math>\mathrm C(A)_{I,J}=(-1)^{\sum I+\sum J}\det A_{\{1,\dots,n\}\setminus I,\{1,\dots,n\}\setminus J}\in R</math>
 
[[가환환]] <math>R</math> 위의 <math>n\times n</math> [[정사각 행렬]] <math>A\in\operatorname{Mat}(n;R)</math>의 '''여인자 행렬'''(餘因子行列, {{llang|en|cofactor matrix}})
:<math>\mathrm C(A)\in\operatorname{Mat}(n;R)</math>
는 각 <math>(i,j)</math>-여인자
:<math>\operatorname C(A)_{ij}=(-1)^{i+j}\det A_{\{1,\dots,n\}\setminus\{i\},\{1,\dots,n\}\setminus\{i\}}</math>
를 <math>(i,j)</math>-성분으로 하는 <math>n\times n</math> 정사각 행렬이다.
 
{{본문|코시-비네 공식}}
[[가환환]] <math>R</math> 위의 <math>m\times n</math> 행렬 <math>A</math> 및 <math>n\times m</math> 행렬 <math>B</math>에 대하여, 다음이 성립한다 (<math>m\le n</math>).
:<math>\det(AB)=\sum_{|I|\subseteq\{1,\dots,n\}}^{|I|=m}\det A_{\{1,\dots,m\},I}\det B_{I,\{1,\dots,m\}}</math>
 
=== 역행렬 ===