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[[수학]]에서, '''중복집합'''(重複集合, {{llang|en|multiset}}) 또는 '''다중집합'''(多重集合)은 각 원소를 어떤 [[집합기수 (수학)|기수]]에서만큼 중복중복하는 원소를것을 허용하여 얻는[[집합]]을 일반화한 개념이다. 중복집합의 원소의원소가 중복된 횟수를 나타내는 기수를 '''중복도'''(重複度, {{llang|en|multiplicity}})라고 한다. 원소가집합은 중복되는 횟수이다.원소의 중복집합에중복도가 대하여1인 일반중복집합으로 집합과여길 비슷한수 있다. 집합의 연산들을 정의할중복집합에 자연스럽게 확장할 수 있다.
 
== 정의 ==
'''중복집합'''은 다음과 같은 데이터로 구성되는 [[순서쌍]] <math>(M,\mu)</math>이다.
* [[집합]] <math>M</math>. 그 원소를 중복집합의 '''원소'''라고 한다.
* [[기수 (수학)|기수]] 값 모임 [[함수]] <math>\mu\colon M\to\operatorname{Card}\setminus\{0\}</math>. 각 <math>m\in M</math>에 대하여, <math>\mu(m)</math>을 <math>m</math>의 '''중복도'''라고 한다. (<math>M</math>에 속하지 않는 원소의 중복도는 0이라고 가정한다.)
 
== 연산 ==
집합의 연산은 중복집합으로 자연스럽게 확장할 수 있다. 예를 들어, 두 중복집합 <math>(M,\mu)</math>, <math>(M',\mu')</math>의 합집합과 교집합은 다음과 같다.
:<math>(M,\mu)\cup(M',\mu')=(M\cup M',\max\{\mu,\mu'\})</math>
:<math>(M,\mu)\cap(M',\mu')=(M\cup M',\min\{\mu,\mu'\})</math>
 
== 예 ==
중복집합
* <math>\{a,a,a,b,b,c,c,c,c,d\}=\{3\times a,2\times b,4\times c,1\times d\}</math>는 중복집합이다.
:<math>(\{a,b,c\},(a\mapsto 3,b\mapsto 2,c\mapsto 4))</math>
는 흔히
:<math>\{a,a,a,b,b,c,c,c,c,d\}</math>
또는
* :<math>\{a,a,a,b,b,c,c,c,c,d\}=\{3\times a,2\times b,4\times c,1\times d\}</math>는 중복집합이다.
로 표기한다.
 
== 외부 링크 ==