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== 정의 ==
'''중복집합'''은 다음과 같은 데이터로 구성되는 [[순서쌍]] <math>(M,\mumu_M)</math>이다.
* [[집합]] <math>M</math>. 그 원소를 중복집합의 '''원소'''라고 한다.
* [[기수 (수학)|기수]] 값 모임 [[함수]] <math>\mumu_M\colon M\to\operatorname{Card}\setminus\{0\}</math>. 각 <math>m\in M</math>에 대하여, <math>\mumu_M(m)</math>을 <math>m</math>의 '''중복도'''라고 한다. (<math>M</math>에 속하지 않는 원소의 중복도는 0이라고 가정한다.)
중복집합 <math>M</math>의 '''크기'''는 모든 원소의 중복도의 합이다.
:<math>|M|=\sum_{m\in M}\mumu_M(m)</math>
여기서 우변은 [[기수 (수학)|기수]]의 덧셈이다.
 
== 연산 ==
집합의 연산은 중복집합으로 자연스럽게 확장할 수 있다. 예를 들어, 두 중복집합 <math>(M,\mumu_M)</math>, <math>(M',\mumu_{M'})</math>의 합집합과합집합 교집합은<math>M\cup M'</math>과 교집합 <math>M\cap M'</math>은 다음과 같다.
:<math>(M,\mu)\cup(M',\mu')=(mu_{M\cup M',}=\max\{\mu,\mu'\})</math>
:<math>(\mu_{M,\mu)\cap( M',\mu')}=(M\cup M',\min\{\mu,\mu'\})</math>
 
== 예 ==