"콤팩트 공간"의 두 판 사이의 차이

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* 모든 [[덮개 (위상수학)|덮개]] <math>\mathcal U\subset\mathcal S</math>가 유한 부분 덮개를 갖는 [[부분 기저]] <math>\mathcal S\subset\mathcal P(X)</math>가 존재한다.
* 임의의 [[열린 덮개]] <math>\mathcal U\subset\mathcal P(X)</math>에 대하여, 만약 <math>\mathcal U</math>가 <math>(\mathcal P(X),\subseteq)</math>의 [[사슬 (순서론)|사슬]]이라면, <math>\mathcal U</math>는 유한 부분 덮개를 갖는다.
* 임의의 [[필터 (수학)|필터]] <math>\mathcal F\subset\mathcal P(X)</math>에 대하여, (하나 이상의 점으로) 수렴하는 필터 <math>\mathcal F'\supset\mathcal F</math>가 존재한다. (즉, <math>X</math> 위의 모든 [[필터 (수학)|필터]]는 [[집적점]]을 갖는다.)
* <math>X</math> 위의 모든 [[그물 (수학)|그물]]은 수렴 부분 그물을 갖는다. (즉, <math>X</math> 위의 모든 [[그물 (수학)|그물]]은 [[집적점]]을 갖는다.)
* <math>X</math> 위의 모든 [[극대 필터]]는 (하나 이상의 점으로) 수렴한다.
* <math>X</math> 위의 모든 [[극대 그물]]은 (하나 이상의 점으로) 수렴한다.
* <math>X</math> 위의 모든 [[필터 (수학)|필터]]는 [[집적점]]을 갖는다.
* <math>X</math> 위의 모든 [[그물 (수학)|그물]]은 [[집적점]]을 갖는다.
* <math>X</math>는 [[린델뢰프 공간]]이며 [[가산 콤팩트 공간]]이다.
* 임의의 위상 공간 <math>Y</math>에 대하여, 사영 함수 <math>X\times Y\to Y</math>는 (정의역에 [[곱위상]]을 부여하였을 때) [[닫힌 함수]]이다.