컴퍼스와 자 작도: 두 판 사이의 차이

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82번째 줄:
임의의 각을 3등분 하는 작도는 '3대 작도 불가능 문제' 중 하나지만, 정삼각형을 이용하면 30도를 작도할 수 있으므로 직각은 3등분할 수 있다. 직각의 삼등분 순서는 다음과 같다.
# 직각에서 임의의 반지름을 가지는 호 AB를 그린다. (이하 호의 중심은 O)
# A를 중심으로 1번과 같은 반지름을 가지는 호 OD 를OD를 그린다. (이때 D는 호 AB와 원 A 의 교점)
# B를 중심으로 1번과 같은 반지름을 가지는 호 OE 를OE를 그린다. (이때 E는 호 AB와 원 B 의 교점)
# O 와 D,E 를E를 이으면 직각이 삼등분된 것이다.
 
== 자 없이 컴퍼스만으로 하는 작도 ==
109번째 줄:
원래 정육면체의 부피를 V라고 한다면, 2V의 부피를 가지는 정육면체는 원래 정육면체보다 변의 길이가 <math>\sqrt[3]{2}</math>배가 되어야 한다. <math>\sqrt[3]{2}</math>는 [[작도 가능한 수]]가 아니므로, 이 문제는 눈금없는 자와 컴퍼스로는 해결할 수 없다.
 
(여기서의 "제단의 길이"는 제단의 모든 길이(가로,세로,높이) 를 말한다. 만약 가로길이만을 2배로 한다면 부피는 2배가 된다.)
 
=== 주어진 원과 같은 넓이를 가지는 정사각형을 작도하는 문제 ===