제어이론: 두 판 사이의 차이
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그러므로 [[Lead–lag compensator|phase-lead compensator]] 형태의 저주파 신호만 통과시키는 미분기가 대신 사용된다.
==제어이론의 주요 주제==
===안정성===
입력이 없는 일반적 [[동적시스템]]의 ''안정성''은 [[리아프노프 안정성]] 으로 판별된다
* 만약 [[선형시스템]] 이 모든 제한된 크기의 입력에 출력이 제한된 크기에 머물면 이른 [[BIBO (bounded-input bounded-output) 안정]]이라고 부른다.
* 비선형 시스템의 안정성은 [[입출력 안정성 (ISS: input-to-state stability)]]으로 정의된다. ISS는 리아프노프 안정성과 BIBO 안정성과 비슷한 개념을 통합한것이다.
논의의 간단함 위해 아래에서는 연속시간과 이산시간 ''선형시스템''을 다룬다.
수학적으로는,
* 인과적 연속시간 선형시스템의 [[전달함수]]에서 모든 [[극점]]의 실수부분이 음수이면, 즉, 극점의 실수부분이 0 보다 작으면, 해당 선형시스템은 안정하다. 다르게 말하면, 전달함수의 극점이 [[복소수평면]]에서 허수축을 포함하지 않는 왼쪽평면에 속하면 선형시스템은 안정하다. 여기서 전달함수는 [[라플라스변환]]에 의해 얻어진다.
* 인과적 이산시간 선형시스템의 [[전달함수]]에서 모든 [[극점]]의 크기가 [[단위원]]내에 존재하면 해당 선형시스템은 안정하다. 여기서 전달함수는 [[z-변환]]으로 얻어진다.
위의 조건이 만족할때, 해당 시스템은 [[점근적 안정성]]을 가진다고 한다. 점근적 안정성을 갖는 시스템의 상태변수는 초기값에서 출발하여 항상 감소하며 지속적인 진동을 하지 않는다. 지속적인 진동은 연속시간의 경우 극점의 실수값이 0과 같거나, 이산시간의 경우 극점의 크기가 1과 같을때이다. 줄어들지도 않고 발산하지도 않고 진동도 하지 않는 경우를 [[가장자리 안정성 (marginally stable)]] 이라고 한다.
만약 시스템의 [[임펄스응답]]이 다음과 같으면
:<math>\ x[n] = 0.5^n u[n]</math>
Z-변환은 다음과 같고
:<math>\ X(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}}</math>
극점은 <math>z = 0.5</math>이다. 0.5는 단위원내에 있으므로 이 시스템은 점근적으로 BIBO (asymptotically) 안정하다.
반면, 시스템의 [[임펄스응답]]이 다음과 같으면
:<math>\ x[n] = 1.5^n u[n]</math>
Z-변환은 다음과 같고
:<math>\ X(z) = \frac{1}{1 - 1.5z^{-1}}</math>
극점은 <math>z = 1.5</math>이고 1.5는 단위원 바깥에 있으므로 이 시스템은 BIBO (asymptotically) 안정하지 않다.
시스템의 극점을 해석하는 여러가지 수치 도구가 있다. [[근궤적기법]]이나 [[보드 선도]] 혹은 [[나이퀴스트 선도]]와 같은 그래프를 이용한 극점 해석 방법도 있다.
== 관련 항목 ==
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