반대칭관계: 두 판 사이의 차이

</math>

 

예를 들어 <math>aRb</math>가 '<math>a</math> 는 <math>b</math> 와 친척이다'라는 이항관계이면 ''R'' 은 [[대칭관계]]이지만. 반대칭관계는 아니다. 그러나 ''R'' 을 '작거나 같다'로 정의하면 이것은 반대칭관계이다.

 

반대칭관계를 '대칭관계의 반대'로 혼동하기 쉬운데, 이것은 사실이 아니다. 어떤 이항연산 ''R''은 다음과 같은 네 가지 모든 경우에 해당할 수 있다.

* 반대칭관계이며 대칭관계인 경우: ''R''이 '''같다'''를 나타내는 경우.

** 마찬가지로, a|b라고 b|a인 것도 아니다. (반례: 3|6이지만 6|3은 아니다.)

 

반대칭관계는 '''비대칭관계'''(非對稱關係, asymmetric relation)와 혼동하기 쉬운데, 이 두 개념은 엄밀히 다른 개념이다. 비대칭관계는 [[집합]] <math>X</math>와 여기에 속하는 임의의 두 원소 a, b에 대하여 정의된 [[이항관계]] <math>R</math>이 있을 때 <math>a R b</math>이면 <math>(b R a</math>가 아닌 것이다. 수학적으로 다시 쓰면 다음과 같다.

 

[[en:Antisymmetric relation]]

[[es:Relación antisimétrica]]

[[pl:Relacja antysymetryczna]]

[[sk:Antisymetrická relácia]]