순환군: 두 판 사이의 차이

수학에서, '''순환군'''은 하나의 원소에 의해 생성될 수 있는 [[군 (수학)|군]]이다. 그 의미는 군이 한 원소 <math>a</math>(이것을 군의 "생성원(generator)"이라고 부른다)를 가지고 있고, 그 군의 모든 원소가 <math>a</math>의 [[거듭제곱]](power)의 하나라는 것이다. 마찬가지로, 군 <math>G</math>의 한 원소 <math>a</math>가 <math>G</math>를 생성하는 것은 <math>a</math>를 포함하는 <math>G</math>의 유일한 [[부분군]](subgroup)이 <math>G</math> 자신일 때이다.

 

순환군은 사실 완전하게 분류가 되어 있어서, [[군론]]에서 가장 단순한 대상들 중의 하나이다. 임의의 순환군은 다음의 두가지 종류의 순환 군들 중 하나와 반드시 [[동형]]이다:

* <math>Z = \{ \cdots, -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3, \cdots \}</math>

<math>Z/nZ</math>의 경우, 교과서에 따라서는 <math>Z/n</math> 혹은 <math>Z_n</math>라고 표기하기도 한다. 그러나 <math>Z_n</math>의 경우, n-adic 수와 혼란을 줄 가능성이 있어서 어떤 수학자들은 이 표기에 대해서 동의하지 않기도 한다.

 

순환군의 [[차수]], 즉 원소의 개수가 [[소수 (수론)|소수]]개인 경우, 이 군은 [[단순군]]이 된다.

 

 

[[cs:Cyklická grupa]]

[[he:חבורה ציקלית]]

[[hu:Ciklikus csoport]]

[[nl:Cyclische groep]]

[[pl:Grupa cykliczna]]