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[[수학]]에서 말하는 '''주기함수''' (periodic function)는란 함수일정 값이간격을 일정기준으로 기간을반복되는 [[주기함수]]로 반복되는 함수를를 말한다. 일상에서일상적인 볼예로 수 있는 예로는 ''[[시간''을]]에 들대한 수함수를 있다.생각해 몇 시 몇분이라고 하는 하루안의 시각은 24시간 또는 12시간을 주기로 반복되며보면, 달의 차고 기움은24시간을 약기준으로 29일을같은 주기로시간값이 반복된다.
주기함수가 [[실수]]나 [[정수]] 값을 정의역으로 갖는다면, 함수 그래프 전체를 함수의 일부분만을 복사하여 만들 수 있다는 뜻이 된다.
수학적으로 함수 f의 [[정의역]] [[집합]] ''E''에 + 연산이 정의되어 있을 때, f(x)가 함수의 정의역에 속하는''E''의 모든 x에 대해
를 만족하면 , 함수 '''f(x)는 주기가'''주기'''가 t인 '''주기함수'''이다. ▼
만약 집합 E에서 + 연산이 [[교환법칙]]을 만족하지 않는다면 T가 연산 오른쪽에 쓰여 있을 때에만 정의가 성립한다. ▼
== 예 ==
▲를 만족하면 함수 '''f(x)는 주기가 t인 주기함수'''이다.
간단히 예를 들면, f가 어떤f(x)를 실수의 소수점 아래의 값만값으로 취한다고 하자.정의하면,
: f(0. 51) = f(1. 51) = f(2. 51) = f(3. 1) = .. . = 0. 5. 1▼: f(0.3) = f(1.3) = f(2.3) = f(3.3) = ... = 0.3
과 같이, f(x) = f(x + 1)이 성립한다. 따라서 이 함수는 주기가 1이 된다.
▲: f(0.5)= f(1.5)= f(2.5)=...=0.5.
Sin, Cos 등의 [[삼각함수]]는 주기가 <math>2\pi</math>인 주기함수이다.
함수 f가 주기가 t인 주기함수이면, f는 f의 [[정의역]]안의 모든 x와 임의의 정수 n에 대해
: f(x+nt)= f (x).
를 만족하며, 위의 예에서 f는 f(x+1)= f(x+2)... 을 만족하기 때문에, 위의 예의 f에 대한 t의 값은 1이다.
자주 나와서 이름이 붙은 주기함수의 예로 톱니파, 삼각파 등이 있다.
코사인 과 사인은 주기가 <math>2\pi</math>인 주기함수이다. [[푸리에 급수]]는 '임의'의 주기 함수는 그 함수의 주기를 갖는 [[삼각함수]]들의 합으로 표현이 가능하다는 생각을 표현한 것이다.
그의 정의역이 복소수인 함수는 일정함없이 2 부적당한 기간을 있을 수 있는다. 타원 함수는 그런 기능 이다. (이 문맥안에 "부적당한" 서로의 진짜 배수를 의미한다.)
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정의역으로 복소수를 갖는 상수함수가 아닌 주기함수는 서로 소인 두 개의 주기를 가질 수 있다. 타원함수가 그런 함수에 속한다. (여기서 "서로 소"는 두 수가 서로의 실수곱이 아니라는 뜻이다.)
A function whose domain is the complex numbers can have two incommensurate periods without being constant. The elliptic functions are such functions. ("Incommensurate" in this context means not real multiples of each other.)
-->
집합 E에 + 연산이 정의되었다고 하자. E에서 정의된 T-주기함수, 즉 주기가 T인 주기함수는 E에서 어떤 집합 F로의 함수이며, 다음을 만족한다.
: E의 임의의 x 에 대해, f(x+T)=f(x).
▲만약 집합 E에서 + 연산이 [[교환법칙]]을 만족하지 않는다면 T가 연산 오른쪽에 쓰여 있을 때에만 정의가 성립한다.
==주기적인 수열==
자연에서 발견할 수 있는 수열 중에 몇몇은 주기적이다. 예를 들어 유리수의 십진법 표기는 결국에는 주기성을 갖게 된다.
== 같이 읽기 ==
참고:* [[주파수]]
[[분류:수학미적분학]]
[[cs:Periodická funkce]]
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