모멘트 생성 함수: 두 판 사이의 차이
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잔글 계산 부분 문단으로 뺌 // 리만-스틸체스 방법은 이 함수에만 유효한 건 아닌데 굳이 설명하지 않아도 되지 않을까요 |
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[[확률론]]과 [[통계학]]에서, 임의의 [[확률변수]] ''X''의 기대값이 존재한다면 ''X''의 '''모멘트생성함수'''(moment generating function)는 다음과 같이 정의한다.
:<math>M_X(t)=E\left(e^{tX}\right)</math>, <math>\quad t \in \mathbb{R}
모멘트생성함수는 영어 머리글자를 따서 '''mgf'''라고 쓰기도 한다. ''t'' = 0 근처에서 모멘트생성함수가 존재한다고 가정할 때 모멘트생성함수를 이용하면 [[확률분포]]의 [[모멘트 (수학)|모멘트]]는 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다.
::<math>E\left(X^n\right)=M_X^{(n)}(0)=\left.\frac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{d}t^n}\right|_{t=0} M_X(t).</math>
== 계산 ==
''X''의 [[확률밀도함수]]가 <math>f(x)\ </math>이면 모멘트생성함수는 다음과 같이 구한다.
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