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가 된다. 식의 값을 최대로 만드는 모수를 찾기 위해, 양변을 <math>\mu</math>로 각각 편미분하여 0이 되는 값을 찾는다.
:<math>\frac{\partial}{\partial \mu} \mathcal{L}^*(\theta) = \frac{1}{\sigma^2} \sum_i (x_i - \mu)</math>
:<math>= \frac{1}{\sigma^2} (\sum_i x_i - n \mu)</math>
따라서 이 식을 0으로 만드는 값은 <math>\widehat \mu = (\sum_i x_i) / n</math>으로, 즉 표집한 값들의 평균이 된다. 마찬가지 방법으로 양변을 <math>\sigma</math>로 편미분하면
:<math>\frac{\partial}{\partial \sigma} \mathcal{L}^*(\theta) = -\frac{n}{\sigma} + \frac{1}{\sigma^3} \sum_i (x_i - \mu)^2</math>

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