"대수학의 기본 정리"의 두 판 사이의 차이

 
와 같이 쓸 수 있다. 그런데 <math> p_1(z)</math> 은 <math> (n-1) </math> 차의 다항식이므로, 다항식의 차수에 대한 귀납법을 사용하면(대수학의 기본 정리 이용) 증명이 끝난다.
 
===실계수 다항식의 경우===
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실계수 <math>n</math> 차 다항식의 경우, 대수학의 기본 정리를 적용하면 이 역시 복소수체 위에서 중근을 포함하여 <math>n</math> 개의 근을 갖는다. 이 표현 형식은 유일하므로, 만약 허수부가 존재하는 근을 갖는다면 실수체 위에서는 그 근을 표현할 수 없다. 즉 실수체 위에서는 반드시 <math>n</math> 개의 근을 갖지 않는다.
 
실수체 위에서 실계수 다항식을 기약다항식들로 인수분해할 때, 기약다항식이 갖는 최대의 차수는 <math>2</math> 이다. 이는 실계수 다항식의 근이 갖는 켤레성, 즉 실계수 다항식의 복소근은 항상 켤레로 존재하는 성질 때문이다. 그러므로, 이 때, 두 개의 복소계수 일차식은,
:<math>(x - (a + bi))(x - (a - bi)) = ((x - a) - bi)((x - a) + bi) = ((x - a)^2 + b^2)</math>
와 같이 되어(<math>a, b</math>는 실수) 실계수 이차식으로 환원된다.
 
[[분류:추상대수학]]

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