"대수학의 기본 정리"의 두 판 사이의 차이

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와 같이 쓸 수 있다.
 
'''(따름정리의 증명)''' 대수학의 기본 정리에 의해 <math> p(z_1)= 0\,</math> 인 점 <math> z_1\,</math>이 존재하므로
:<math> p(z)=a_n(z-z_1)p_1(z)\,</math>
 
와 같이 쓸 수 있다. 그런데 <math> p_1(z)</math> 은 <math> (n-1) </math> 차의 다항식이므로, 다항식의 차수에 대한 귀납법을 사용하면(대수학의 기본 정리 이용) 증명이 끝난다.
 
실수체 위에서 실계수 다항식을 기약다항식들로 인수분해할 때, 기약다항식이 갖는 최대의 차수는 <math>2</math> 이다. 이는 실계수 다항식의 근이 갖는 켤레성, 즉 <math>a + bi\,</math>가 실계수 다항식의 근이면 이의 [[복소켤레]] <math>a - bi\,</math>도 그 다항식의 근이 되는 성질 때문이다. 그러므로 두 개의 복소계수 일차식의 곱은
:<math>(x - (a + bi))(x - (a - bi)) = ((x - a) - bi)((x - a) + bi) = ((x - a)^2 + b^2)\,</math>
와 같이 (<math>a, b</math>는 실수) 실계수 이차식으로 환원된다.
 

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