"수렴급수"의 두 판 사이의 차이

763 바이트 추가됨 ,  11년 전
*<math>0 \le \ b_n \le \ a_n\,</math>이고, <math>\sum_{n=1}^\infty b_n\,</math>이 발산급수이면 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>도 발산급수이다.
 
'''[[비판정법]]'''(ratio test): 급수 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>의 수렴여부를 판정하기 위해 인접한 두 항 <math> a_n, \,a_{n+1}</math>의 비(ratio)의 극한을 이용하는 방법이다. 비판정법의 내용은 다음과 같다. 모든 <math>n\,</math>에 대해 <math>a_n>0\,</math>이고
<math>\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = r</math>
일 때
*''r'' = 1 이면 비판정법으로 급수 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>의 수렴여부를 결정할 수 없다.(즉, 수렴여부의 결정을 위해 다른 방법을 이용해야 한다.)
 
'''[[근판정법]]'''(root test): 급수 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>의 수렴여부를 판정하기 위해 항 <math> a_n </math>의 ''n''승근(n-th root)의 극한을 이용하는 방법이다. 근판정법의 내용은 다음과 같다. 모든 <math>n\,</math>에 대해 <math>a_n\ge 0\,</math>이고
<math>\lim_{n \to \infty} (a_n)^{\frac{1}{n}} = r</math>
일 때
*''r'' < 1 이면 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>은 수렴급수이다.
*''r'' > 1 이면 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>은 발산급수이다.
*''r'' = 1 이면 근판정법으로 급수 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>의 수렴여부를 결정할 수 없다.(즉, 수렴여부의 결정을 위해 다른 방법을 이용해야 한다.)
 
 
'''[[근판정법]]'''(root test):
 
'''[[적분판정법]]'''(integral test):

편집

244