"수렴급수"의 두 판 사이의 차이

1,305 바이트 추가됨 ,  11년 전
 
==절대수렴과 조건수렴==
급수 <math> \sum_{n=1}^{\infty}a_n\,</math>의 모든 항이 <math> a_n\ge 0\,</math>이면, <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>을 양항급수라고 한다. 비교판정법, 비판정법, 근판정법, 적분판정법은 모두 양항급수의 수렴여부를 판정하는 방법이다. 절대수렴의 개념은 양항급수가 아닌 경우에도 이들 판정법을 이용하여 수렴여부를 판정할 수 있게 해준다.
===절대수렴===
*'''[[절대수렴]]: 급수 <math> \sum_{j=1}^{\infty}|a_j|\,</math>가 수렴하면 <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>가 절대수렴한다고 한다. 절대수렴하는 급수는 수렴급수이다. 즉 <math> \sum_{j=1}^{\infty}|a_j|\,</math>가 수렴하면 <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>도 수렴한다.
===조건수렴===
*'''[[조건수렴]]: <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>는 수렴하지만, <math> \sum_{j=1}^{\infty}|a_j|\,</math>은 발산하면 <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>를 조건수렴한다고 한다.
 
*급수 <math> \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots\,</math>은 수렴급수이지만,
<math> \sum_{n=1}^{\infty}\left|(-1)^{n+1}\frac{1}{n}\right|=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots\,</math>는 발산하므로
<math> \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{n}\,</math>은 절대수렴하지 않지만 조건수렴하는 급수이다.

편집

244