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==절대수렴과 조건수렴==
급수 <math> \sum_{n=1}^{\infty}a_n\,</math>의 모든 항이 음이 아닌 값을 가지면(<math> a_n\ge 0\,</math>이면), <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>을 양항급수라고 한다. 비교판정법, 비판정법, 근판정법, 적분판정법은 모두 양항급수의 수렴여부를 판정하는 방법이다. 절대수렴의 개념은 양항급수가 아닌 경우에도 이들 판정법을 이용하여 수렴여부를 판정할 수 있게 해준다.
*'''[[절대수렴]]''': 급수 <math> \sum_{j=1}^{\infty}|a_j|\,</math>가 수렴하면 <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>가 절대수렴한다고 한다. 절대수렴하는 급수는 수렴급수이다. 즉 <math> \sum_{j=1}^{\infty}|a_j|\,</math>가 수렴하면 <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>도 수렴한다.
*'''[[조건수렴]]''': <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>는 수렴하지만, <math> \sum_{j=1}^{\infty}|a_j|\,</math>은 발산하면 <math> \sum_{j=1}^{\infty}a_j\,</math>를 조건수렴한다고 한다.
 
*급수 <math> \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots\,</math>은 수렴급수이지만, <math> \sum_{n=1}^{\infty}\left|(-1)^{n+1}\frac{1}{n}\right|=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots\,</math>는 발산하므로 <math> \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{n}\,</math>은 절대수렴하지 않지만 조건수렴하는 급수이다.
<math> \sum_{n=1}^{\infty}\left|(-1)^{n+1}\frac{1}{n}\right|=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots\,</math>는 발산하므로
<math> \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{n}\,</math>은 절대수렴하지 않지만 조건수렴하는 급수이다.

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