비교판정법(comparision test): 급수 의 수렴여부를 판정하기 위해 항 과 이미 수렴여부가 알려진 급수 의 항 를 비교하여 수렴여부를 결정하는 판정법이다.
가장 기본적인 비교판정법은 실수를 항으로 갖는 양항급수의 수렴판정에 관한 것이다. 이는 절대수렴하는 급수는 수렴한다는 사실에 따라 복소수를 항으로 갖는 급수의 수렴판정으로 확장될 수 있다. 또한 급수의 수렴은 수열의 극한의 존재를 바탕으로 정의 되었으므로 항의 비교에 관련된 조건을 약화시킨 형태의 판정법(극한비교판정법)을 얻을 수 있다.
(1) 양항급수에 대한 비교판정법
- 모든 자연수 에 대해
- 이고, 이 수렴급수이면 도 수렴급수이다.
- 이고, 이 발산급수이면 도 발산급수이다.
(2) 비교판정법의 확장
- 확장된 형태의 비교판정법은 양항급수가 아닌 급수, 복소수를 항으로 갖는 급수의 수렴판정에 이용될 수 있다. 모든 자연수 에 대해
- 이고, 이 수렴하면 도 수렴한다. 이는 이 수렴급수임을 말한다.
- 이고, 이 발산하면 도 발산한다. 그러나 이는 이 발산급수임을 말하는 것은 아니다.
(3) 극한비교판정법