오일러 직선

기하학에서 오일러선 (수학자 오일러의 이름을 딴 것이다) 은 삼각형의 여러 중요한 중심들을 지나는 직선이다. 그림에서, 오일러선은 붉은색이고, 오일러선은 수심(푸른색), 외심(초록색), 질량중심(주황색) 그리고 구점원(붉은색) 의 중심을 지난다.

오일러(1765)는 어떤 삼각형에서든지, 외심, 수심, 무게중심, 구점원의 중심이 한 직선위에 있다는 것을 증명하였다. 정삼각형은 예외로, 정삼각형에서는 이 네 점이 모두 겹치기 때문이다. 구점원의 중심은 오일러선에서 수심과 외심 사이이며, 무게중심에서 외심까지의 거리는 외심에서 수심으로까지의 거리의 반이다. 내심은 오직 삼각형이 이등분삼각형일때에 오일러선위에 있다.