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해밀턴의 원리: 두 판 사이의 차이

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== 수학적 설명 ==
해밀턴의 원리는 <math>N</math>개의 [[일반화 좌표]] <math>\mathbf{q} = \left( q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{N} \right)</math>로 표현되는 [[계_(물리학)|계]]의 두 상태 <math>\mathbf{q}_{1} = \mathbf{q}(t_{1})</math> 와 <math>\mathbf{q}_{2} = \mathbf{q}(t_{2})</math> 사이의 진화는 다음과 같은 [[작용]] [[범함수]]의 [[극값]]이라는 원리이다.
 
:<math>
S[\mathbf{q}(t)] \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\
\int_{t_{1}}^{t_{2}} L(\mathbf{q},\dot{\mathbf{q}},t)\, dt
</math>
 
여기서 <math>L(\mathbf{q},\dot{\mathbf{q}},t)</math>은 계의 [[라그랑지안]]이다. 바꿔말하면, 진화의 [[섭동이론|일차 건드림]]은 작용 <math>S</math>의 이차 변화를 이끌어 내는것을 말한다. 여기서 작용 <math>S</math>는 어떤 [[함수]]를 대입하면 [[스칼라]]가 나오는 [[범함수]]임에 유의하자. [[함수해석학]]의 표기를 따르면, 해밀턴의 원리는 계의 진화가 다음과 같은 범함수 방정식
 
:<math>
\frac{\delta S}{\delta \mathbf{q}(t)}=0
</math>
 
의 해임을 의미한다.
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/해밀턴의_원리"