모멘트 생성 함수: 두 판 사이의 차이

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[[확률론]]과 [[통계학]]에서, 임의의 [[확률변수]] ''X''의 기대값이 존재한다면 ''X''의 '''모멘트생성함수'''(moment generating function)는 다음과 같이 정의한다.
:<math>M_X(t)=E\left(e^{tX}\right), \quad t \in \mathbb{R},</math>
모멘트생성함수는 영어 머리글자를 따서 '''mgf'''라고 쓰기도 한다. ''t''&nbsp;=&nbsp;0 근처에서 모멘트생성함수가 존재한다고 가정할 때 모멘트생성함수를 이용하면 [[확률분포]]의 [[모멘트 (수학)|모멘트]]는 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다.
::<math>E\left(X^n\right)=M_X^{(n)}(0)=\left.\frac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{d}t^n}\right|_{t=0} M_X(t).</math>
 
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</math>
 
== 같이 보기 ==
* 확률이론에서 모멘트생성함수와 같이 [[적분변환|변환]]과 연관된 함수에는 [[특성함수 (확률)|특성함수]]와 [[확률생성함수]]등이 있다.
 
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[[nl:Momentgenererende functie]]
[[su:Moment-generating function]]
[[zh:差生成函]]