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그러나 <math>\scriptstyle \left\{ x \in U | \mu_A(x) \ne 0 \right\}</math>이 무한집합일 경우에는 이와 같은 방법을 적용할 수 없다.
 
== 연산기본 개념 ==
=== 전체집합과 공집합 ===
위의 예에서 소속함수들의 [[정의역]]인 집합 U를 [[전체집합]]이라 한다. 전체집합은 고전적인 집합임을 알 수 있다. 즉 모든 x에 대해 U에 대한 x의 소속도가 1이다. 쌍대 개념으로, [[공집합]]은 U 안의 모든 x에 대해 그에 대한 x의 소속도가 0인 집합을 말한다.
 
=== 연산 ===
전통적인 집합 개념과 같이, 퍼지 집합에서도 여집합, 합집합 등의 집합의 연산을 정의할 수 있다.
* 퍼지 여집합
* 퍼지 합집합
두 퍼지 집합 <math>A</math>와 <math>B</math>에 대하여 그 [[합집합]] <math>\scriptstyle A \cup B</math>는 다음의 소속함수에 의하여 정의된다.
: <math>\mu_{A \cup B}(x) = \begin{cases}max \left ( \mu_A \left ( x \right ), \mu_B \left ( x \right ) \right )</math>
\mu_A(x), & \mbox{if }\mu_A(x) \ge \mu_B(x) \\
\mu_B(x), & \mbox{if }\mu_B(x) \ge \mu_A(x)
\end{cases}
</math>
즉 두 퍼지 집합에 대한 소속도 중에서 큰 쪽의 소속도를 가지게 된다.
* 퍼지 교집합
두 퍼지 집합 <math>A</math>와 <math>B</math>에 대하여 그 [[교집합]] <math>\scriptstyle A \cap B</math>는 다음의 소속함수에 의하여 정의된다.
: <math>\mu_{A \cap B}(x) = \begin{cases}min \left ( \mu_A \left ( x \right ), \mu_B \left ( x \right ) \right )</math>
퍼지 교집합은 퍼지 차집합과 대칭적으로쌍대적으로, 소속도 중에서 작은 쪽의 소속도를 가지게 된다.
\mu_A(x), & \mbox{if }\mu_A(x) \le \mu_B(x) \\
\mu_B(x), & \mbox{if }\mu_B(x) \le \mu_A(x)
\end{cases}
</math>
퍼지 교집합은 퍼지 차집합과 대칭적으로, 소속도 중에서 작은 쪽의 소속도를 가지게 된다.
* 퍼지 차집합
고전적인 집합에서와 같이, 두 퍼지 집합 <math>A</math>와 <math>B</math>에 대하여 그 [[차집합]] <math>A - B</math>는 다음과 같이 정의된다.

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