정칙 함수: 두 판 사이의 차이

 

 

U가 '''C'''의 열린 부분집합이고, f : U → C가 U 상의 복소함수이며, z₀가 U에 속하는 점일 때, 아래의 [[극한]]

 

f가 열린 집합 U의 모든 점에서 복소 미분가능하면 이를 'U 상에서 정칙이다'라고 한다. 또한 f가 z₀를 포함하는 적절한 근방에서 정칙이면 이를 'z₀에서 정칙이다'라고 하며, 보다 일반적으로 A가 임의의 '''C'''의 부분집합일 때 f가 A를 포함하는 적절한 근방에서 정칙이면 이를 'A에서 정칙이다'라고 한다.

 

복소평면 전체에서 정칙인 함수를 [[전해석함수]](entire function)라고 한다. [[다항함수]]와 [[지수함수]]는 정칙함수이며, 정칙함수들의 합이나 곱, 합성 등도 마찬가지이지만, [[자연 로그]]와 [[제곱근]] 함수는 정칙함수가 아니다.

 

정칙함수는 [[무한대 점]]에서 [[특이점 (수학)|특이점]]을 가질 수 있으며, 이는 심지어 [[본질적 특이점]]일 수도 있다. 후자의 경우 이 함수를 '''초월적 전해석함수'''라 한다. [[리우빌의 정리 (복소해석학)|리우빌의 정리]]의 간단한 따름정리로 [[리만 구]](복소평면에 무한대 점을 추가한 것) 전체에서 복소해석적인 함수는 상수함수 뿐임을 알 수 있다.

 

{{Link FA|lmo}}

 

[[ca:Funció holomorfa]]

[[cs:Holomorfní funkce]]

[[en:Holomorphic function]]

[[es:Función holomorfa]]