"일반화 좌표"의 두 판 사이의 차이

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N개의 입자를 가진 [[계 (물리학)|계]]와 이 계의 [[좌표]]들간의 제약을 주는 k개의 [[홀로노믹 구속]]
:<math>f_i (x_1, \; x_2, \; x_3, \; \cdots, \; x_n, \; t)\quad i = 1,\;2,\;\cdots,\;k</math>
이 있다 하자. 이 때, 이 계의 [[자유도 (물리학과 화학) |자유도]]는 [[회전]]과 같은 자유도를 무시하고 [[병진_병진 (물리학)|병진]]에 의한 자유도만을 고려하면 3N-k개의 자유도를 가지게 된다. 그리고 이 때, 이 계를 기술하는 3N-k개의 서로 [[독립]]인 좌표의 집합 {q<sub>1</sub>, q<sub>2</sub>, …, q<sub>3N-k</sub>}를 '''일반화 좌표'''라 한다. 이 좌표는 말 그대로 일반화된 좌표로 [[관성계]]일 필요도 없고, 뉴턴 역학에서 자주 쓰는 [[데카르트 좌표계]]일 필요도 없다. 심지어, 길이의 차원을 가지지 않는 [[각도|각]] 또한 일반화 좌표가 될 수 있다. 임의의 3N-k개의 매개변수가 계의 상태를 완벽히 표현할 수 있다면, 이 매개변수들은 일반화좌표가 될 수 있다. 이를 통해, 기존의 좌표계들과 달리 운동을 분석할 수 있는 유연성을 제공해준다.
 
== 예 ==
[[그림파일:Double-Pendulum.svg|right|thumb|200px|이중 진자]]
'''평면 위에서 운동하는 [[이중진자]]'''는 [[데카르트 좌표계]]를 사용하면, 다음과 같이 {x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub> x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>} 네 개의 좌표를 사용하면 운동을 기술할 수 있다. 하지만 이 운동의 자유도는 2이기 때문에, [[데카르트 좌표계]]보다 일반화 좌표를 사용하면 더 편리하게 운동을 기술할 수 있다. 보통 이 문제를 기술하기 위해서 왼쪽 그림과 같이 각 &theta;θ<sub>1</sub>, &theta;θ<sub>2</sub>를 일반화 좌표로 사용한다. 그에 관계된 [[좌표변환|변환]]식은 다음과 같다.
:<math>\lbrace x_1, y_1 \rbrace = \lbrace L_1\sin\theta_1, L_1\cos\theta_1 \rbrace</math><br />
:<math>\lbrace x_2, y_2 \rbrace = \lbrace L_1\sin\theta_1+L_2\sin\theta_2, L_1\cos\theta_1+L_2\cos\theta_2 \rbrace</math>
 
'''끈 위에서 움직이는 구슬'''의 경우 자유도가 1이므로 일반화 좌표를 사용하면 매우 쉽게 운동을 기술할 수 있다. 끈위의 어느 기준점으로부터 구슬까지의 끈을 따라서 잰 거리 l을 일반화 좌표로 사용하면 원래는 3차원 좌표를 써서 복잡하게 풀어야 할 문제가 1차원 문제로 쉬워지는걸 확인할 수 있다.
 
'''임의의 면 상에서 움직이는 물체'''의 운동은 3차원 상에서 이루어지지만 2개의 자유도를 가지고 있다. [[구 (기하)|구]] 위에서 움직이는 물체를 생각해보면, [[구면 좌표계]]의 각 좌표, &theta;θ, &phi;를φ를 변수로 사용하는 것이 좋다. 나머지 좌표 r은 계의 [[홀로노믹 구속]]에 의해 쉽게 없어짐을 볼 수 있다.
 
== 일반화 속도 ==
 
== 함께 보기 ==
* [[라그랑주 역학]]
* [[자유도 (물리학)|자유도]]
* [[가상 일]]
 
[[분류:동역학계]]
[[nl:Gegeneraliseerde coördinaten]]
[[pt:Coordenada generalizada]]
[[sq:KordinatatKoordinatat e pergjithshmepërgjithshme]]
[[uk:Узагальнені координати]]
[[zh:廣義坐標]]