회절: 두 판 사이의 차이
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▲[[Image:Square diffraction.jpg|thumb|right|300px| 사각형의 격자에 의해 나타난 회절 무뉘]]
[[File:Two-Slit_Diffraction.png|thumb|300px|]]
'''회절'''(回折,[[영어]]:Diffraction)은 대표적인 [[파동]] 현상 중의 하나이다. 순한국말로 ''''에돌이''''라고 말한다.
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회절의 정도는 틈의 크기와 파장에 영향을 받는다. 틈의 크기에 비해 파장이 길수록 회절이 더 많이 일어난다. 즉, 파장이 일정할 때 틈의 크기가 작을수록 회절이 잘 일어나, 직선의 파면을 가졌던 물결이 좁은 틈을 지나면 반원에 가까운 모양으로 퍼진다.
빛의 예로는 [[브래그 법칙|브래그의 법칙]]에 따라 nλ=2dsinθ으로 나타난다.
==단일슬릿에 의한 빛의 회절==
평면파로 슬릿에 도달한 파면 위의 모든 점은 호이겐스의 원리에 따라 새로운 구면파의 파원이 된다. 이 파원을 앞으로 점파원이라 하자. 슬릿 상의 모든 점파원에서 생긴 구면파의 점 P에서의 중첩을 계산하면 점 P에서의 빛의 세기를 구할 수 있다.
슬릿 폭의 단위 길이당 전기장의 진폭을<math>E_0</math> 라 하고, 슬릿을 m개의 구간으로 나누었을 때 그 중 하나의 작은 부분<math>\Delta x_i</math> 라 하면, <math>\Delta x_i</math> 에 의한 P 점에서의 전기장의 진폭(<math>E_i</math>)은 <math>E _{i} =E _{o} \frac {sin(\omega t-kr _{i} )} {r_{i}} \Delta x _{i}</math> 이다. 이 값을 슬릿의 전체 폭 b에 대하여 합하면 점 P에서의 진폭(E)은 <math>E = \lim_{ m \to \infty } \sum_{i=1}^m E_i {}{}={}{} E_0 \int_{-b/2}^{+b/2} \frac {sin{(\omega t-kr_i )}} {r_i} dx</math> 이다.
위 식의 진폭과 위상을 평면파로 전파한다는 프라운호퍼 조건에 따라 근사한 후에 계산한다. 먼저 점 P에서의 진폭(<math>\frac{E_0}{r_i}</math>)을 근사해 보자. 슬릿상의 각 점파원에 의한 점 P에서의 진폭은<math>\frac{E_0}{r_i}</math> 로 각각 다르지만<math>b << L</math> 이므로 모든<math>r_i</math> 에 대하여<math>r_i \approx L</math> 로 근사하여 슬릿의 모든 점파원에 의한 점 P에서의 진폭을<math>\frac{E_0}{L}</math> 으로 근사한다.
이번에는 점 P에서의 위상인<math>\sin(\omega t-kr_i)</math> 을 근사해 보자. 진폭에 비해서 위상은 각 점파원의 위치에 따라 심하게 변하므로 주의해야 한다. 슬릿에서 점 P로 진행하는 파동은 스크린이 멀리 있으므로 평면파라고 생각하면 [그림 2]와 같이 모든 점파원에서 점 P로 향하는 파동의 진행 방향은 평행하므로 <math>r_i = L - x\sin\theta</math>로 근사할 수 있다.위의 두 근사를 대입하고 정리하면 점 P에서의 전기장(E)은 <math>E = \frac{E_o}{L} \int_ {-b/2}^{+b/2} {\sin{(\omega t -k(L - x \sin \theta))}} dx </math> 이 된다. 이 식을 적분하면 <math>E = (\frac{E_{0}b}{L}) (\frac{\sin\beta}{\beta}) \sin(\omega t - kL)</math>이다. 이때 새로운 변수 β는 <math>\beta =( \frac{kb}{2} )\sin \theta = \frac{\pi b\sin \theta }{\lambda }</math>이다.
눈으로 직접 관찰 가능한 값인 빛의 세기(I)는 전기장을 제곱한 값이다. 그런데 전기장(E)은 시간에 따라 매우 빠르게 변하는 값이므로 빛의 세기(I)는 아래와 같이 전기장을 제곱하여 평균한 값으로 구한다.
<math>\begin{matrix}
I &=& E ^2\\
&=&(\frac {E_{0} b} {L} )^2 (\frac {\sin \beta }{\beta } ) ^2 \sin ^2 (\omega t-kL)\\
&=&\frac{1}{2} (\frac {E _{0} b}{L} ) ^2 (\frac {\sin \beta } {\beta } ) ^2
\end{matrix}</math>
<math>\theta =0</math>(슬릿의 중심 방향) 에서는<math>\beta=0</math>이 되어 분자와 분모가 0이 되지만 β가 0에 가까워질수록 sinβ는 β와 같은 값을 가지게 되며 결국 β=0 일 때 극한의 성질에 의하여<math>{\sin \beta \over \beta} = 1</math> 이 된다. 그러므로 θ=0 일 때의 빛의 세기(<math>I _{\theta =0}</math>)는<math>I _{\theta =0} = {1 \over 2} \left( {E_{0} b \over L} \right)^{2}</math> 이다. 따라서 빛의 세기(I)는
<math>I=I_{\theta =0} \left( {\sin \beta \over \beta } \right) ^2</math>
으로 나타낼 수 있다. 식(7)을 간단히 해석해 보면 분모의<math>\beta^2</math>은 점점 커지는데 비해서 분자의 <math>\sin^2 \beta</math> 은 0과 1 사이에서 진동하므로 β가 커짐에 따라 빛의 세기가 점점 약해 지면서 주기적으로 극대인 곳과 0인 곳이 나타남을 알 수 있다.
==일상생활과 회절현상==
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== 같이 보기 ==
* [[프리즈넬 회절]]
* [[굴절]]
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