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| 1
| [[연속체 가설]]: [[정수]]의 [[집합]]보다 크고 [[실수]]의 집합보다 작은 집합은 존재하지 않는다.
| {{부분적style="background: #ffffdd; color: black;" |[[체르멜로-프란켈 집합론]]에서 선택공리를 가정하는지의 여부에 무관하게 증명할 수도 반증할 수도 없음이 증명되었다. 이것으로 이 문제가 해결되었는지에 대해서는 합의된 바가 없다.}}
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| 2
| [[산술]]의 [[공리]]들이 무모순임을 증명하라.
| {{부분적style="background: #ffffdd; color: black;" |[[쿠르트 괴델|괴델]]과 {{외래어|[[게르하르트 겐첸|겐첸]]||de}}(Gentzen)의 결과가 이 문제를 해결했는지에 대한 합의가 존재하지 않는다. 1931년에 증명된 [[괴델의 제2 불완전성 정리]]는 산술의 공리계가 자기 자신의 무모순성을 증명할 수 없음을 보였으며, 1936년에 겐첸은 [[서수]] [[엡실론 영|ε<sub>0</sub>]]이 [[기초집합]]이라는 가정을 하면 산술의 무모순성이 증명됨을 보였다.}}
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| 3
| 부피가 같은 두 [[다면체]]에 대해, 하나를 유한개의 조각으로 잘라낸 뒤 붙여서 다른 하나를 만들어내는 것이 언제나 가능한가?
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |부정적으로 해결. [[덴 불변량]]을 사용하여 증명.}}
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| 4
| 직선이 [[측지선]]인 [[계량]]을 전부 만들어내라.
| {{모름style="background: white; color: black;" |해결 여부를 말하기에는 문제의 내용이 너무 애매하다.<ref>Rowe, David; Gray, Jeremy J. (2000). The Hilbert Challenge. Oxford University Press. ISBN 0-19-850651-1.</ref>}}
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| 5
| [[연속군]]은 언제나 [[미분군]]인가?
| {{부분적style="background: #ffffdd; color: black;" |문제를 어떻게 해석하는지에 따라 [[앤드류 글리슨]](Andrew Gleason)이 해결했다고 볼 수도 있다. 그러나 [[힐베르트-스미스 추측]]과 동치인 것으로 해석할 경우에는 여전히 미해결 문제이다.}}
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| 6
| [[물리학]] 전체를 공리화하라.
| {{아니오style="background:#ff9090; color:black;" |미해결. [[모든 것의 이론]] 참고.}}
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| 7
| a ≠ 0,1이 [[대수적 수]]이고 b가 대수적 [[무리수]]일 때, a<sup>b</sup>은 [[초월수]]인가?
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |긍정적으로 해결. [[겔폰트의 정리]] 및 [[겔폰트-슈나이더 정리]] 참고.}}
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| 8
| [[리만 가설]]([[리만 제타 함수]]의 임의의 비자명근의 실수부는 2분의 1이다)과 [[골드바흐 추측]](2보다 큰 모든 짝수는 두 [[소수 (수론)|소수]]의 합으로 나타낼 수 있다).
| {{아니오style="background:#ff9090; color:black;" |둘 다 미해결.}}
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| 9
| [[대수적 수체]]에 대해 성립하는 가장 일반적인 [[상호법칙]]을 발견하라.
| {{부분적style="background: #ffffdd; color: black;" |부분적으로 해결. [[유체론]]의 발전으로 [[아벨 확장]]에 대해서는 해결되었으나, 비아벨 확장에 대해서는 풀리지 않은 상태이다.}}
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| 10
| 임의의 주어진 [[디오판토스 방정식]]이 정수해를 갖는지를 판별하는 알고리즘을 제시하라.
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |부정적으로 해결: {{외래어|[[마티야세비치의 정리]]}}(Matiyasevich's theorem)에 따라 그러한 알고리즘은 존재하지 않는다.}}
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| 11
| 대수적 수를 계수로 갖는 [[이차 형식]]의 해 구하기.
| {{부분적style="background: #ffffdd; color: black;" |부분적으로 해결됨.}}
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| 12
| [[유리수체]]의 [[아벨 확장]]에 대해 적용되는 [[크로네커의 정리]]를 임의의 [[수체]]에 대해 일반화하라.
| {{아니오style="background:#ff9090; color:black;" |미해결.}}
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| 13
| 임의의 7차방정식을 2변수 함수들을 이용해 풀라.
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |해결: [[블라디미르 아놀드]]가 그 가능성을 증명했다.}}
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| 14
| 특수한 완비 함수족들의 유한성의 증명.
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |반례가 존재하여 일반적으로는 성립하지 않음이 증명되었다.}}
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| 15
| [[Schubert's enumerative calculus]]에 대한 엄밀한 기초를 제시하라.
| {{부분적style="background: #ffffdd; color: black;" |부분적으로 해결.}}
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| 16
| 대수곡선 및 곡면의 위상
| {{아니오style="background:#ff9090; color:black;" |미해결.}}
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| 17
| [[정부호]] [[유리함수]]를 제곱의 합의 몫으로 나타내라.
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |해결: 필요한 제곱의 개수의 상한이 발견되었다.}}
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| 18
| 정다면체가 아니면서 [[쪽매맞춤]]을 할 수 있는 다면체가 존재하는가? 가장 밀도가 높은 공 쌓기는 무엇인가?
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |해결.<ref>Rowe & Gray는 2000년에 출판된 책에서 공 쌓기 문제([[케플러의 추측]])가 해결되지 않았다는 이유로 18번 문제를 "미해결"로 분류했으나, 그 뒤로 풀이법이 발표되었다. 아래의 자료 참고.</ref>}}
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| 19
| [[라그랑지안]]의 해는 언제나 [[해석함수|해석적]]인가?
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |긍정적으로 해결: {{외래어|[[엔니오 데 기오르기]]||it}}(Ennio de Giorgi)가 증명했고, 나중에 [[존 포브스 내시]]도 독자적인 방법으로 증명했다.}}
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| 20
| [[경계값 조건]]을 갖는 모든 [[변분법]] 문제들은 해를 갖는가?
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |해결: 20세기 전체에 걸친 연구의 결과로 비선형적인 경우에 대해 해를 찾을 수 있었다.}}
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| 21
| 주어진 [[모노드로미 군]]을 갖는 [[선형 미분방정식]]의 존재성을 증명하라.
| {{예style="background:#90ff90; color:black;" |해결. 문제를 어떻게 해석하는지에 따라 긍정적이거나 부정적인 해결로 볼 수 있다.}}
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| 22
| [[보형함수]]를 이용한 해석적 관계의 균일화.
| style="background:#90ff90; color:black;" |해결.
| {{예|해결.}}
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| 23
| 변분법의 추가적 발전.
| {{아니오style="background:#ff9090; color:black;" |미해결.}}
|}
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