고연무(高延武, ? ~ ?)은 고구려의 부흥운동 지도자이다.
고구려 멸망 2년 후인 670년 신라 사찬 설오유와 함께 압록강을 건너 말갈 병사와 싸워 크게 이겼으나, 이후 도착한 당나라 군대의 수가 많음을 보고 퇴각한 것으로 보인다. 후에 안승이 신라 영내 금마저(지금의 익산)에 세운 보덕국에 합류하여, 벼슬이 대장군(大將軍), 태대형(太大兄)에 이르렀다. 680년(문무왕 20년), 신라에 사신으로 가서 왕이 안승에게 조카딸을 하가한 데 대한 감사의 표문을 전했다.