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==유도 방법==
자연수 x, y에 대해 [[크누스 윗화살표 표기법]]을 연산자이용하여 <math>\uparrow</math>는G(x)를 다음과계산해 같다:보면,
<math>x\uparrow y = x^y</math>
또, <math>\uparrow \uparrow</math>는 다음과 같이 귀납적으로 정의한다.
<math>x\uparrow \uparrow 2 = x\uparrow x = x^x</math>
<math>x\uparrow \uparrow 3 = x\uparrow x\uparrow x = x^{x^x}</math>
...
<math>x\uparrow \uparrow y = x\uparrow (x\uparrow \uparrow (y-1)) = x\uparrow x\uparrow x\uparrow .....\uparrow x</math> (y개) <math>= x^{x^{x^{.^{.^.}}}}</math> (y개)
마찬가지로 <math>\uparrow \uparrow \uparrow</math>는 다음과 같이 정의한다.
<math>x\uparrow \uparrow \uparrow 2 = x\uparrow \uparrow x</math>
<math>x\uparrow \uparrow \uparrow 3 = x\uparrow \uparrow x\uparrow \uparrow x</math>
...
<math>x\uparrow \uparrow \uparrow y = x\uparrow \uparrow (x\uparrow \uparrow \uparrow (y-1)) = x\uparrow \uparrow x\uparrow \uparrow x\uparrow \uparrow ...\uparrow \uparrow x</math> (y개)
G(x)를 계산해 보면,
<math>G(1) = 3\uparrow 3 = 3^3 = 27</math>
이와 같이 증가하여 G<sup>64</sup>(4)에 이른 것이 그레이엄 수이다.
== 용도 ==
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