사승 상호작용: 두 판 사이의 차이

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시들해봇 (토론 | 기여)
68번째 줄:
:<math>+{\lambda\over 4!}\iiiint {d^3k_1\over (2\pi)^3 2E_1}{d^3k_2\over (2\pi)^3 2E_2}{d^3k_3\over (2\pi)^3 2E_3}{d^3k_4\over (2\pi)^3 2E_4} (2\pi)^3 \delta(\vec{k}_1+\vec{k}_2+\vec{k}_3+\vec{k}_4)\left(a^\dagger(\vec{k}_1)+a(\vec{k}_1)\right)\left(a^\dagger(\vec{k}_2)+a(\vec{k}_2)\right)\left(a^\dagger(\vec{k}_3)+a(\vec{k}_3)\right)\left(a^\dagger(\vec{k}_4)+a(\vec{k}_4)\right).</math>
 
첫번째첫 번째 항은 [[디랙 델타 함수|디랙 델타]]로 인해 [[발산]]한다. 그러사 ([[일반 상대론]]을 고려하지 않으면) [[우주상수|진공 에너지]]는 중요하지 않으므로, 무시한다. 두번째두 번째 항도 발산하는데, 이를 고치기 위해서 [[윅 순서]](Wick order)를 가한다. (어차피 [[양자화]]할 때 순서가 모호하므로, 순서를 바꾸는 건 상관없다.) 따라서, 발산하는 부분을 제거하면 해밀토니안은 다음과 같이 된다.
 
:<math>{:H:} = \int d^3x \left[{1\over 2} {:\pi^2:} +{1\over 2} {:(\nabla \phi)^2:} +{m^2\over 2} {:\phi^2:} +{\lambda \over 4!} {:\phi^4:} \right]</math>