2010년 7월 13일 (화) 19:28 판 편집 StarLight (토론 \| 기여) 2,213 편집 →‎정의: 조금 정리, 비가환군 (X) -> 비가환환(O), 덧셈에 대해선 가환임. ← 이전 편집		2010년 7월 13일 (화) 19:34 판 편집 편집 취소 StarLight (토론 \| 기여) 2,213 편집 →‎정의 다음 편집 →
22번째 줄: 사원수의 집합 '''H''' 는 기본적으로 실수로 구성된 4차원 [[벡터공간]] '''R'''<sup>4</sup> 와 같은 구조를 가지고 있다. 덧셈과 스칼라곱은 '''R'''<sup>4</sup> 와 같은 구조로 되어 있으며 여기에 사원수 곱셈을 추가하여 만든 집합이 사원수의 집합이다. 사원수는 보통 항등원 1 과 세개의 허수단위 ''i'', ''j'', ''k'' 로 [[생성]]하며 이들 사이의 곱은 다음으로 정의한다. :<math> i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 \;</math> 위와 벡터공간의 공리를 사용하면 임의의 사원수간의 곱을 잘 정의할 수 있다. 기저간의 곱을곱만을 간단히 살펴보면 :<math>\begin{alignat}{2} ij & = k, & \qquad ji & = -k, \\ 64번째 줄: \|} </center> 이로부터 사원수의 가장 큰 특징인 [[교환법칙]]이 성립하지 않는 것을 알 수 있다. 즉, 사원수 집합 '''H''' 는 [[비가환환]]이다. <!--- 70번째 줄: ---> 사원수 ~~<math>\~~또한 ~~\mathbf~~복소수와 마찬가지로 허수 단위의 부호를 바꾸어 켤레사원수를 정의한다. 즉, ''q'' = ''x'' + ''yi'' + ''zj'' + ''wk~~</math>~~'' 에 대하여, :<math> \bar~~{\mathbf~~{q}} = x - yi - zj -wk</math> 로 켤레사원수를 정의한다. 로 쓰는 사원수 <math>\bar{\mathbf{q}}</math> 를 사원수 <math>\mathbf{q}</math> 의 '''켤레''' 혹은 '''켤레사원수'''라 부른다. 사원수 <math>\mathbf{q}</math> 의 ''' [[노름 (수학)\|노름]]''' <math>N(\mathbf{q})</math> 또는 '''절대값''' <math>\|\mathbf{q}\|</math> 은 각기 ~~:<math>N(\mathbf{q}) = \mathbf{q}\bar{\mathbf{q}} = x^2 + y^2 + z^2 + w^2</math>~~ 사원수 ''q'' 의 [[노름 (수학)\|노름]] 또는 절대값 \|''q''\| 는 또는 :<math>\|~~\mathbf{~~q}\| = \sqrt{N( q \~~mathbf~~bar{q})} = \sqrt{x^2+y^2+z^2+w^2}</math> 로 ~~정의된다~~정의한다. {{Link FA\|lmo}}

사원수: 두 판 사이의 차이