2010년 8월 13일 (금) 12:51 판 편집 118.218.214.140 (토론) 1 ← 이전 편집		2010년 8월 13일 (금) 12:52 판 편집 편집 취소 Zephyr1981 (토론 \| 기여) 장기인증된 사용자 5,216 편집 118.218.214.140(토론)의 5526496판 편집을 되돌림 다음 편집 →
1번째 줄: '''사이클로이드'''는 [[직선]] 위로 [[원 (기하)\|원]]을 굴렸을 때 원 위의 정점이 그리는 곡선이다. == 방정식 == 반지름이 r인 원을 x축 위로 굴렸을 때의 원점과 겹치는 점이 그리는 곡선의 방정식은 원의 중심의 x좌표가 t일 때, :<math>x=t-r \sin \left(\frac {t} {r} \right)</math> :<math>y=r-r \cos \left(\frac {t} {r} \right)</math> == 길이 == 반지름이 r인 원을 x축 위로 굴렸을 때의 원점과 겹치는 점이 그리는 곡선 한 마디의 길이는 :<math> l = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt {\left ( \frac {dx} {dt} \right) ^2 + \left ( \frac {dy} {dt} \right) ^2 }dt = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt { \left( \frac {d(t-r \sin t)} {dt} \right) ^2 + \left( \frac {d(r-r \cos t)} {dt} \right) ^2 } dt = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt {(1-r \cos t) ^2 + (r \sin t) ^2 } dt = 8r </math> == 넓이 == 반지름이 r인 원을 x축 위로 굴렸을 때의 원점과 겹치는 점이 그리는 곡선 한 마디와 x축 사이의 넓이는 :<math> S=3 \pi r^2 </math> {{토막글\|수학}} [[분류:곡선]] [[분류:기하학]] [[분류:수학]] [[ar:دويري]] [[bg:Циклоида]] [[ca:Cicloide]] [[cs:Cykloida]] [[de:Zykloide]] [[en:Cycloid]] [[eo:Cikloido]] [[es:Cicloide]] [[fi:Sykloidi]] [[fr:Cycloïde]] [[gl:Cicloide]] [[he:ציקלואידה]] [[hu:Ciklois]] [[io:Cikloido]] [[is:Hjólferill]] [[it:Cicloide]] [[ja:サイクロイド]] [[nl:Cycloïde]] [[pl:Cykloida]] [[pms:Siclòid]] [[pt:Cicloide]] [[ro:Cicloidă]] [[ru:Циклоида]] [[sl:Cikloida]] [[sv:Cykloid]] [[th:ไซคลอยด์]] [[uk:Циклоїда]] [[zh:摆线]]

사이클로이드: 두 판 사이의 차이