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'''사이클로이드'''는 [[직선]] 위로 [[원 (기하)|원]]을 굴렸을 때 원 위의 정점이 그리는 곡선이다.
 
== 방정식 ==
반지름이 r인 원을 x축 위로 굴렸을 때의 원점과 겹치는 점이 그리는 곡선의 방정식은
원의 중심의 x좌표가 t일 때,
:<math>x=t-r \sin \left(\frac {t} {r} \right)</math>
:<math>y=r-r \cos \left(\frac {t} {r} \right)</math>
 
== 길이 ==
반지름이 r인 원을 x축 위로 굴렸을 때의 원점과 겹치는 점이 그리는 곡선 한 마디의 길이는
:<math> l = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt {\left ( \frac {dx} {dt} \right) ^2 + \left ( \frac {dy} {dt} \right) ^2 }dt = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt { \left( \frac {d(t-r \sin t)} {dt} \right) ^2 + \left( \frac {d(r-r \cos t)} {dt} \right) ^2 } dt = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt {(1-r \cos t) ^2 + (r \sin t) ^2 } dt = 8r </math>
 
== 넓이 ==
반지름이 r인 원을 x축 위로 굴렸을 때의 원점과 겹치는 점이 그리는 곡선 한 마디와 x축 사이의 넓이는
:<math> S=3 \pi r^2 </math>
{{토막글|수학}}
 
[[분류:곡선]]
[[분류:기하학]]
[[분류:수학]]
 
[[ar:دويري]]
[[bg:Циклоида]]
[[ca:Cicloide]]
[[cs:Cykloida]]
[[de:Zykloide]]
[[en:Cycloid]]
[[eo:Cikloido]]
[[es:Cicloide]]
[[fi:Sykloidi]]
[[fr:Cycloïde]]
[[gl:Cicloide]]
[[he:ציקלואידה]]
[[hu:Ciklois]]
[[io:Cikloido]]
[[is:Hjólferill]]
[[it:Cicloide]]
[[ja:サイクロイド]]
[[nl:Cycloïde]]
[[pl:Cykloida]]
[[pms:Siclòid]]
[[pt:Cicloide]]
[[ro:Cicloidă]]
[[ru:Циклоида]]
[[sl:Cikloida]]
[[sv:Cykloid]]
[[th:ไซคลอยด์]]
[[uk:Циклоїда]]
[[zh:摆线]]

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