브룬 상수: 두 판 사이의 차이

 

1919년 노르웨이 수학자 비고 브런(Viggo Brun)은 다음과 같은 쌍둥이 소수의 역수의 합이 수렴한다는 결과를 발표했다. 이 결과를 브런의 정리라 부른다. 두 개의 연속된 소수, 즉 쌍둥이 소수를 다루므로 보통 <math>B_2</math>라고 표기한다.

<math>B_2 = \left({1\over 3}+{1\over 5}\right)+\left({1\over 5}+{1\over 7}\right)+\left({1\over 11}+{1\over 13}\right)+\left({1\over 15}+{1\over 17}\right)+\cdots</math>

이 값은 대략 1.9021605831에 근접하며, 최초 발표자의 이름을 따 이 상수를 쌍둥이 소수에 대한 브런 상수라고 불린다. 만약 이 수가 무한한 수였다면 [[쌍둥이 소수 추측|쌍둥이 소수의 무한성]]이 증명되었을 것이지만, 이 수는 앞에서 봤듯 한 수에 수렴한다. 그러므로 브런 상수에 의해서 쌍둥이 소수의 무한성은 증명되지도 반증되지도 못한다.

 

이와 비슷하게 네 쌍 소수(4의 간격을 둔 두 쌍의 쌍둥이 소수)에 대한 브런 상수 <math>B_4</math>는 다음과 같이 정의된다.

<math>B_4 = \left({1\over 5}+{1\over 7}+{1\over 11}+{1\over 13}\right)+\left({1\over 11}+{1\over 13}+{1\over 17}+{1\over 19}\right)+\cdots</math>

이 값은 대략 0.875088380에 근접한다.