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== 궤도움직임에 대한 분석 ==
이 부분은 행성 궤도에 대한 케플러의 법칙(움직임에 대한 뉴턴의 법칙과 뉴턴의 중력 법칙으로부터 유도)으로 통합되었음을 알린다.
(케플러 궤도, 궤도 방정식, 그리고 케플러의 제1법칙을 또한 보도록 하자.)
다음은 궤도 역학에 대한 고전적인(뉴턴의) 분석으로 이것은 일반적인 상대성에 대한 약간 미미한 효과(frame dragging과 중력에 대한 시간의 확장)는 무시했음을 유의해라. 상대적인 효과는 매우 거대한 물체(태양에 대한 수성 궤도의 세차운동과 같은)와 가까울 때나 극단적인 정확성이 필요할 때(GPS 위성에 대한 궤도의 요소와 시간 신호에 대한 계산)에는 무시해서는 안 된다.
주요내용 : 궤도평면(천문학)
지금까지 2차원에서의 분석을 보아왔다; 그것은 정상적인 타원을 벗어나지 않는 궤도는 우주의 고정된 평면안에 있는 2차원이라는 것을 증명하고 그러므로 3차원으로 확장하는 것은 간단히 2차원 평면을 평면적인 물체의 극에 상대적으로 요구되는 각으로 회전시켜보는 것이 필요하다.
주요내용 : 궤도 주기
궤도 주기는 간단히 말해서 궤도를 도는 물체가 하나의 궤도를 완성하기 위해 얼마나 걸리는지 이다.
주요 내용 : 궤도 요소
한 물체에 대한 궤도를 특정짓기 위해서는 최소 6개의 수가 요구되고 이것은 몇몇 방법으로 할 수 있다. 예를 들어 위치를 구체화시키는 3개의 수와 물체의 속도를 구체화하는 3개의 수를 통해 앞으로 계산될 수 있는 고유의 궤도가 주어진다. 그러나 전통적으로 사용되는 매개변수는 약간 다르다.
전통적으로 사용되는 궤도 요소의 세트는 Johannes Kepler와 그의 케플러의 법칙이 밝혀진 후에 케플러 요소의 세트라고 불린다. 케플러의 요소는 6가지로 다음과 같다:
기울기(ί)
승교점의 경도(Ω)
반장축(α)
시대에 따른 변칙 평균(Mo)
물체에 대해 알려져 있는 궤도 요소들은, 원칙적으로 그것의 위치는 시간에 따라 무한히 앞뒤로 계산된다. 그러나 실제적으로 궤도는 중심 물체와 시간에 따른 궤도 요소들의 변화 때문에 중력이 아닌 다른 힘에 대하여 영향을 받는다.
== 궤도의 작은 변화 ==
궤도의 작은 변화는 주요 중력을 받는 물체의 전체적인 힘 혹은 평균 힘보다 훨씬 더 작고 두 궤도를 도는 물체에 대한 외부의 힘이 가속도를 유발할 때 일어난다. 이것은 시간에 따라 궤도의 매개변수를 변화시킨다.
== 방사상, 순행 그리고 횡적인 섭동 ==
궤도 내에서 물체에 주어지는 작은 방사상의 충격량은 이심률을 변화시키지만 궤도주기는 변화시키지 못한다. 순행 혹은 역행의 충격(즉, 궤도 움직임에 적용되는 충격)은 이심률과 궤도 주기 둘 다 변화시킨다. 특히, 근점에 주어지는 순행의 충격은 궤도 최원점에서 고도를 높이고, 반면 역행의 충격은 반대가 된다. 횡적인 충격(궤도 평면의 밖에서)은 궤도나 이심률을 변화시키는 것 없이 궤도의 평면을 회전시킨다. 모든 예에서 닫힌 궤도는 여전히 섭동점을 가로지른다.
주요 내용 : 궤도 쇠퇴
만약 궤도가 충분한 대기가 존재하는 평면적인 물체에 대한 것이라면 그것의 궤도는 느릿하게 지나가기 때문에 쇠퇴할 수 있다. 특히 각각의 근점에서 물체는 에너지가 손실되는 대기권의 끌림을 경험한다. 각 시간마다 궤도는 더 작은 이심률(더욱 원형)이 된다. 왜냐하면 물체는 에너지가 그것의 최대치에 있을 때 정확하게 운동 에너지를 잃어버리기 때문이다. 이것은 추가 가장 낮은 점에서는 추를 감속시키는 효과와 유사하다; 추가 좌우로 흔들리는 것의 가장 높은 지점은 더 낮아지게 된다. 궤도의 경호가 각각의 연속적인 감속과 동시에 궤도의 경로는 더욱 대기에 의해 영향을 받고 그 효과는 더욱 뚜렷해진다. 심지어 그 효과는 더 커져서 최대 운동 에너지는 대기의 끌림 효과의 제한에 의해 궤도로 돌아가기에 충분하지 않다. 이런 일이 발생할 때, 물체가 급속하게 회전하며 떨어지고 중심 물체를 가로지를 것이다.
대기의 경계는 크게 변화한다. 태양의 최대치 동안에, 지구의 대기는 태양이 최소치에 있는 동안보다 수백 킬로미터 더 높이까지 끌고 가는 것을 일으킨다. 또한 오랜 전도성의 한계를 가지는 몇몇 위성은 지구의 자기장으로부터 전자기적인 끌림 때문에 쇠퇴할 수 있다. 기본적으로 전선은 자장을 차단하고 발전기로서 행동한다. 전선은 전자를 한쪽 끝에 있는 거의 진공 가까운 곳으로부터 다른 한쪽 끝에 있는 진공 가까운 곳으로 이동시킨다. 궤도의 에너지는 전선 내에서 열로 전환된다.
궤도는 인공적으로 물체의 경로 내에 있는 몇몇 지점에서 물체의 운동에너지로 전환되는 로켓 모터의 사용을 통해서 영향을 받는다. 이것은 화학 에너지 혹은 전기에너지를 운동에너지로의 전환이다. 이 방법으로 궤도의 형태 혹은 배향의 변화가 촉진될 수 있다. ▼ 또한 오랜 전도성의 한계를 가지는 몇몇 위성은 지구의 자기장으로부터 전자기적인 끌림 때문에 쇠퇴할 수 있다. 기본적으로 전선은 자장을 차단하고 발전기로서 행동한다. 전선은 전자를 한쪽 끝에 있는 거의 진공 가까운 곳으로부터 다른 한쪽 끝에 있는 진공 가까운 곳으로 이동시킨다. 궤도의 에너지는 전선 내에서 열로 전환된다.
궤도에 인위적으로 영향을 미치는 또 다른 방법은 태양의 항해 혹은 자장의 항해의 사용을 통해서이다. 추진의 이 형태들은 추진체나 태양에너지 외에 다른 에너지를 필요로 하지 않으므로 이것은 무한히 사용될 수 있다. 한 가지 제안된 사용법으로의 statite를 보자. ▼▲ 궤도는 인공적으로 물체의 경로 내에 있는 몇몇 지점에서 물체의 운동에너지로 전환되는 로켓 모터의 사용을 통해서 영향을 받는다. 이것은 화학 에너지 혹은 전기에너지를 운동에너지로의 전환이다. 이 방법으로 궤도의 형태 혹은 배향의 변화가 촉진될 수 있다.
또한, 궤도의 쇠퇴는 그들이 선회하는 물체에 대한 동기 궤도 하에서 물체에 대한 tidal force때문에 발생할 수 있다. 궤도를 도는 물체의 중력은 우선적으로 tidal bulge를 일으키고 동기 궤도 하에서 궤도를 도는 물체가 물체의 표면보다 더 빨리 움직일 때 그 bulge는 그것의 뒤에 짧은 각으로 뒤떨어진다. bulge의 중력은 약하게 제1의 위성 축에 대하여 떨어져 있고 그리하여 위성의 움직임들 사이에 구성요소를 가진다. 가까운 bulge는 물체의 속도를 먼 bulge가 그것의 속도를 높이는 것보다 더 느리게 하여 결국 궤도의 쇠퇴를 일으킨다. 반대로 말하면, bulge 위에서 위성의 중력은 우선적으로 회전력을 적용하고 그것의 회선 속도를 증가시킨다. 인위적인 위성은 너무나 작아서 그들이 궤도를 도는 행성에 대하여 분명한 조수의 효과를 가질 수 없지만 몇몇 태양계에 속하는 달들은 이 메커니즘에 의하여 궤도의 쇠퇴를 경험한다. 화성의 가장 안쪽의 달인 Phobos는 적절한 예이고 화성의 표면에 충격을 주거나 5000만년 내에 고리로 깨어질 것이 기대된다. ▼▲ 궤도에 인위적으로 영향을 미치는 또 다른 방법은 태양의 항해 혹은 자장의 항해의 사용을 통해서이다. 추진의 이 형태들은 추진체나 태양에너지 외에 다른 에너지를 필요로 하지 않으므로 이것은 무한히 사용될 수 있다. 한 가지 제안된 사용법으로의 statite를 보자.
최종적으로 궤도는 중력의 파장을 방출하는 것을 통하여 쇠퇴할 수 있다. 이 메커니즘은 극단적으로 대부분의 항성상 천체에 대하여서는 약하고 블랙홀이나 서로 가깝게 궤도를 돌고 있는 중성자성과 같이 오직 극단적인 질량과 가속도가 결합된 경우에만 충분히 적용된다. ▼▲ 또한, 궤도의 쇠퇴는 그들이 선회하는 물체에 대한 동기 궤도 하에서 물체에 대한 tidal force때문에 발생할 수 있다. 궤도를 도는 물체의 중력은 우선적으로 tidal bulge를 일으키고 동기 궤도 하에서 궤도를 도는 물체가 물체의 표면보다 더 빨리 움직일 때 그 bulge는 그것의 뒤에 짧은 각으로 뒤떨어진다. bulge의 중력은 약하게 제1의 위성 축에 대하여 떨어져 있고 그리하여 위성의 움직임들 사이에 구성요소를 가진다. 가까운 bulge는 물체의 속도를 먼 bulge가 그것의 속도를 높이는 것보다 더 느리게 하여 결국 궤도의 쇠퇴를 일으킨다. 반대로 말하면, bulge 위에서 위성의 중력은 우선적으로 회전력을 적용하고 그것의 회선 속도를 증가시킨다. 인위적인 위성은 너무나 작아서 그들이 궤도를 도는 행성에 대하여 분명한 조수의 효과를 가질 수 없지만 몇몇 태양계에 속하는 달들은 이 메커니즘에 의하여 궤도의 쇠퇴를 경험한다. 화성의 가장 안쪽의 달인 Phobos는 적절한 예이고 화성의 표면에 충격을 주거나 5000만년 내에 고리로 깨어질 것이 기대된다.
▲ 최종적으로 궤도는 중력의 파장을 방출하는 것을 통하여 쇠퇴할 수 있다. 이 메커니즘은 극단적으로 대부분의 항성상 천체에 대하여서는 약하고 블랙홀이나 서로 가깝게 궤도를 돌고 있는 중성자성과 같이 오직 극단적인 질량과 가속도가 결합된 경우에만 충분히 적용된다.
== 편평도 ==
궤도를 도는 물체의 표준 분석은 모든 물체는 특정한 구 혹은 더욱 일반적으로 각각 특정한 밀도의 동심원 껍데기로 구성된다고 가정한다. 그러한 물체는 점광원과 중력으로 동등하다. 그러나 현실세계에서는 많은 물체들은 회전을 하고 이것은 편평도를 도입하고 중력장을 비틀어놓고 사극자 능률을 물체의 반지름과 비교할 수 있을 만큼의 충분한 거리에 있는 중력장에 주게 된다.
이것의 일반적인 효과는 시간에 따른 궤도의 매개변수를 변화시키는 것이다; 대부분 이것은 근지점에서의 고도뿐만 아니라 적도에 대한 궤도평면의 각에 의존하는 방법에서 중심 물체(그것은 근지점에 대한 논쟁을 유발한다)의 회전 극 주변에 궤도 평면의 회전을 일으킨다. 이것은 마디의 퇴보(nodal regression; 천체의 회전축 주변에서 궤도평면의 세차운동)라고 불린다. ▼ 그러나 현실세계에서는 많은 물체들은 회전을 하고 이것은 편평도를 도입하고 중력장을 비틀어놓고 사극자 능률을 물체의 반지름과 비교할 수 있을 만큼의 충분한 거리에 있는 중력장에 주게 된다.
▲ 이것의 일반적인 효과는 시간에 따른 궤도의 매개변수를 변화시키는 것이다; 대부분 이것은 근지점에서의 고도뿐만 아니라 적도에 대한 궤도평면의 각에 의존하는 방법에서 중심 물체(그것은 근지점에 대한 논쟁을 유발한다)의 회전 극 주변에 궤도 평면의 회전을 일으킨다. 이것은 마디의 퇴보(nodal regression; 천체의 회전축 주변에서 궤도평면의 세차운동)라고 불린다.
주요 내용 : n-물체 문제
다른 중력에 이끌리는 물체의 효과는 매우 클 수 있다. 예를 들어 달의 궤도는 지구의 중력뿐만 아니라 태양의 중력의 행동을 감안하는 것 없이는 어떤 방식으로도 정확하게 묘사될 수 없다.
일반적으로 두개 이상의 중력에 이끌리는 물체가 있을 때를 n-물체 문제라고 한다. 대부분의 n-물체 문제는 몇몇 특별한 경우를 빼고는 해결할 수 있는 형태가 없다.
== 광선과 항성풍 ==
특정적으로 더 작은 물체에 대하여 빛과 항성풍은 물체의 움직임의 형태와 방향에 대하여 작은 변화를 유발하기에 충분하며 시간이 흐름에 따라 더욱 변화를 일으키기에 충분해질 수 있다. 행성에 관하여, 소행성의 움직임은 소행성이 태양에 비례하여 회전할 때 특히 더 큰 주기로 영향을 받는다.
주요 내용 : 궤도 역학
궤도 역학 혹은 천체 동역학은 로켓의 움직임과 다른 우주선의 움직임에 관한 실제적인 문제에 대한 우주탄도학과 천체 역학의 응용이다. 이 물체들의 움직임은 흔히 뉴턴의 운동의 법칙과 뉴턴의 만유인력의 법칙으로부터 계산된다. 이것은 우주 비행임무를 설계하고 통제하기 위한 핵심적인 학과목이다. 천체 역학은 중력의 영향 하에 있는 항성계, 행성, 달, 그리고 혜성과 같은 자연 천체와 우주선을 포함하는 계의 궤도 역학을 더욱 넓게 다루어진다. 궤도 역학은 궤도 조정과 궤도평면변화, 그리고 행성간의 전이를 포함하는 우주선 탄도에 초점을 맞추고 추진력이 있는 조작의 결과를 임무 계획자들이 예측하는데 사용된다. 일반상대론은 궤도를 계산하는데 뉴턴의 법칙보다 더 정확한 이론이고 때대로 더 큰 정확성이 필요할 때나 더 큰 중력 하(태양에 가까운 궤도와 같이)에 있을 때 요구된다.
== 중력 하에서의 비례 축소(Scaling) ==
중력 상수 G는 다음에 있는 것으로 측정된다(3개가 가장 흔한 단위이다).
(6.6742 ± 0.001) × 10−11 N·m2/kg2
(6.6742 ± 0.001) × 10−11 m3/(kg·s2)
(6.6742 ± 0.001) × 10−11 (kg/m3)−1s−2.
그러므로 상수는 밀도-1시간-2의 크기를 갖는다. 이것은 다음의 속성과 일치한다.
거리의 비례축소(밀도를 갖게 유지하는 반면 물체의 크기를 포함하는)는 시간을 비례축소하는 것 없이 비슷한 궤도를 준다: 만약 예를 들어 거리가 반이 된다면, 질량은 1/8이 되고, 중력은 1/16이 되고, 그리고 중력 가속도는 1/2가 된다. 그러므로 속도는 1/2이되고 궤도 주기는 같게 유지된다. 비슷하게 궤도는 타워로부터 떨어지게 되었을 때, 그것이 땅에 떨어지는 시간은 타워 크기의 모델을 지구 크기에서의 모델과 같게 유지한다.
질량을 같게 유지하는 동안(점 질량의 경우나 혹은 밀도가 줄어드는 것에 의해) 거리의 비례 축소는 비슷한 궤도를 준다; 거리가 4배라면 중력과 중력 가속도는 1/16이고 속도는 반이되고 궤도 주기는 8배가 된다. 만약 거리가 4배가 된다면 중력과 중력 가속도는 1/16이 되고 속도는 1/2이 되고 궤도 주기는 8배가 된다.
모든 질량이 4배가 될 때, 궤도는 같다; 중력은 16배가 되고 중력 가속도는 4배가 되고 속도는 2 배가 되고 궤도 주기는 1/2이 된다.
모든 밀도가 4배가 될 때, 그리고 모든 크기가 1/2가 될 때 궤도는 비슷하다; 질량은 1/2이 되고 중력은 같게 유지되고 중력 가속도는 2배가 된다. 그러므로 속도는 같고 궤도 주기는 1/2이 된다.
비례 축소를 하는 이 모든 경우에 만약 밀도가 4배가 되면 시간은 1/2이 된다. 만약 속도가 2배가 되면 중력은 16배가 된다.
이 원리는 공식(궤도 주기에 대한 공식으로부터 유도된다)으로 설명된다.
이것은 타원궤도에 대한 반장축 a와 구형의 물체 주변의 작은 물체에 대한 반지름 r, 그리고 평균밀도 σ, T는 궤도 주기로 구성된다. 케플러의 제3법칙도 함께 보자.
== 더 읽어보기 ==
Andrea Milani와 Giovanni F. Gronchi.의 궤도결정이론(Cambridge University Press; 378 pages; 2010). 자연적인 천체와 인위적인 천체의 궤도를 결정하기 위한 새로운 알고리즘을 논의하자.
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