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=== 스톤의 정리 ===
거리공간은 정칙공간이고, 정칙공간일 때 파라컴팩트공간이기[[파라컴팩트 공간]]이기 위해서는 임의의 열린 덮개에 대해 국소적 유한 세분[[준파라컴팩트 덮개가공간]]이기만 존재해야하면 한다된다. 이 조건은 거리공간 조건에 의해 쉽게 만족되므로, 다음의 정리가 성립한다. 이 정리에는 [[미국]]의 수학자 [[마셜 하비 스톤]](Marshall Harvey Stone)의 이름이 붙어 있다.
* 정리: 모든 거리공간은 파라컴팩트공간이다. 즉, 거리공간화 가능한 공간이면 파라컴팩트공간이다.
이 정리는 다음의 스미로프 거리공간화 정리의 일부가 된다.
 
=== 스미르노프 거리공간화 정리 ===
거리공간화 가능성 조건과 국소적 거리화 가능을 동치로 만들어주는 조건은 바로 공간의 [[파라컴팩트]]성이다파라컴팩트성이다. 이는 다음과 같은 스미르노프 거리공간화 정리로 주어진다.
* 정리: 어떤 위상공간에 대하여, '거리공간화 가능이다'라는 성질과 '파라컴팩트 <math>T_2</math> 이고 국소적 거리화 가능이다'라는 성질은 동치이다.
 

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