디랙 델타 함수: 두 판 사이의 차이
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측도 추가 |
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: <math>\delta(x) = \begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & x \ne 0 \end{cases} </math>
: <math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx= 1</math>
== 측도로서의 정의 ==
디랙 델타 함수는 [[측도]]로 생각할 수 있다. 측도함수 <math>\delta</math>를 다음과 같이 정의한다.
:임의의 집합 <math>A \subseteq \mathbb{R}</math>에 대해, <math>0 \in A</math>이면 <math>\detla(A) = 1</math>, 아니면 <math>\delta(A) = 0</math>.
이렇게 정의하면 이 측도는 모든 연속인 컴팩트 받침함수 <math>f</math>에 대해 다음을 만족한다.
:<math>\int_{-\infty}^\infty f(x) \, \delta\{dx\} = f(0) </math>
하지만, 이 함수는 [[라돈-니코딤 도함수]]가 존재하지 않기 때문에, <math>\int_{-\infty}^\infty f(x)\delta(x)\, dx = f(0) </math>를 만족하는 <math>\delta(x)</math>는 존재하지 않는다. 즉, 이 적분 표현은 실제 디랙 델타 함수의 적분을 의미하는 것이 아니며, 위에서 정의한 측도 적분을 [[기호의 남용|기호의 편의상]] 사용한 것으로 생각할 수 있다.
== 분포로서의 정의 ==
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