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이라면, '''x'''<sub>0</sub>의 열린 [[근방]] U⊂R<sup>n</sup>, '''y'''<sub>0</sub>의 열린 근방 V⊂R<sup>m</sup> 및 모든 변수에 대한 편도함수가 존재하고 그 편도함수들이 연속인 유일한 함수 f:U→V가 존재하여 f('''x'''<sub>0</sub>) = '''y'''<sub>0</sub>이고 모든 '''x'''∈U에 대하여 F('''x''', f('''x''')) = '''0'''을 만족한다.<ref>김락중 외, 《해석학 입문》, 경문사, 2007, 326쪽.</ref>
 
== 예제 1 ==
우선 간단한 이변수 함수의 예를 생각해 볼 수 있다. 다음과 같은 [[원 (기하)|원]]을 표현하는 음함수에 대하여,
 
 
<math>F = x^2 + y^2 - 1</math> 으로 두면, <math>\frac{\partial F}{\partial y}(x_0, y_0) = 2y_0</math> 이 된다. 따라서, y ≠ 0인 경우에는 이 음함수의 양함수 표현이 존재한다. 이 표현은 y = 0인 점을 포함하지 않는 임의 y의 적당한 열린 근방을 공역으로 하는 양함수에 대하여 유일한데, 위쪽 [[반평면]]에서는 <math>y = \sqrt{1 - x^2}</math> 이고, 아래쪽 반평면에서는 <math>y = -\sqrt{1 - x^2}</math> 가 된다.
 
== 예제 2 ==
 
== 주석 ==

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