Difference between revisions of "소인수분해"

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'''소인수 분해'''(integer factorization, {{llang|ko-KP|씨인수분해}})는 [[합성수]]를 [[소수 (수론)|소수]]의 곱으로 나타내는 방법을 말한다.
 
현대의 전자기 기반 컴퓨터상에서 소인수 분해에 대한 [[다항식 시간 [[알고리즘]]은 알려져 있지 않다. 단, 이론적인 양자컴퓨터에서의[[양자컴퓨터]]에서의 다항식 시간 소인수분해 알고리즘은 존재한다. 하지만 아직까지 빠르게 소인수분해하기는 어려운 문제이며, 예를들어 193자리 수(RSA-640)가 5개월간 30개의 2.2 GHz 옵테론 CPU를 동원하여 소인수분해 되었다. 소인수 분해의 난해함은 [[RSA 암호|RSA]]와 같은 암호 알고리즘의 핵심적 부분이 된다.
 
== 소인수분해 알고리즘 ==
=== 알고리즘의 발전 ===
암호학의[[암호학]]의 발달과 함께 소인수분해 방법도 발전해 왔으며 그 중 유의미한 것을 간추리면 아래와 같다.
* [[타원 곡선]]에 의한 알고리즘(ECM)은 <math>O(\exp(\sqrt(2 \ln(p \ln( \ln(p)))))</math>의 점근 속도로 이전의 잉여체의[[잉여체]]의 성질을 이용한 알고리즘에 비해 매우 우수하다.
* [[수범위체]](number field sieve) 알고리즘은 범용 소인수분해 알고리즘에서 가장 우수하다.
* [[다중 다항식 이차체]](multiple polynomial quadratic sieve : mpqs) 알고리즘
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