주다발: 두 판 사이의 차이

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[[(유사) 리만 기하학|리만 다양체]] <math>(M,g)</math>의 경우, [[계량 텐서]]에 의하여 접다발 <math>TM</math>에 자연스럽게 <math>\operatorname{SO}(p,q)</math>-작용이 존재하고, 이에 따라 <math>\operatorname{SO}(p,q)</math>-주다발을 정의할 수 있다. 이를 '''틀다발'''({{llang|en|frame bundle}})이라고 한다.
 
작용표현 <math>T_xM\times\operatorname{SO}(p,q)\to T_xM\otimes T_x^*M</math>으로부터 다음과 같은 선형사상을 정의할 수 있다.
:<math>\kappa\colon\mathfrak{so}(p,q)\otimes\mathcal C^\infty(M)\to\Gamma(TM\otimes T^*M)</math>
이에 따라, 틀다발의 접속 <math>\omega</math>로부터 접다발의 접속 <math>\nabla\colon\Gamma(TM)\to\Gamma(TM\otimes T^*M)</math>을 다음과 같이 정의할 수 있다.