국소 연결 공간: 두 판 사이의 차이

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* x의 임의의 [[근방]]에 대해, 이 근방에 포함되는 x의 연결된 근방이 존재한다.
 
유사하게 '''국소 호상연결공간길연결공간'''(locally path connected space)도 정의할 수 있다. 그 정의는 위의 정의에서 '연결'을 '호상연결길연결'로 바꾸어 주기만 하면 된다.<ref name="a"/>
 
== 성질 ==
* 연결공간은 국소 연결공간이다.
* 길연결공간은 국소 길연결공간이다.
* 호상연결공간은 국소 호상연결공간이다.
* 국소 호상연결공간은길연결공간은 국소 연결공간이다.
* 위상공간 X가 국소 연결공간일 [[필요충분조건]]은 X 상의 임의의 [[열린 집합]] U에 대해 U의 모든 [[연결성분]]이 X에서 열린 집합인 것이다.<ref name="a"/>
* 위상공간 X가 국소 호상연결공간일길연결공간일 필요충분조건은 X 상의 임의의 열린 집합 U에 대해 U의 모든 호상연결성분이길연결성분이 X에서 열린 집합인 것이다.<ref name="a"/>
* 국소 호상연결공간에서길연결공간에서 연결성분과 호상연결성분은길연결성분은 동치인 개념이다.<ref name="a"/>
* 국소 호상연결공간의길연결공간의 열린 연결 부분공간은 호상연결공간이다길연결공간이다.<ref name="c"><i>Ibid.</i>, p.162.</ref>
* 국소 연결공간 X와 위상공간 Y에 대해 X에서 Y로의 [[몫사상]]이 존재한다면, Y도 국소연결공간이다.<ref><i>Ibid.</i>p. 163.</ref>
 

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