역함수 정리: 두 판 사이의 차이
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== 다변수 공식화 ==
임의의 n차원 [[유클리드 공간]]에 대해 역함수 개념을 생각할 수 있으므로 다변수함수에 대해서도 역함수 정리가 일반적인 형태로 존재한다. 이는 다음과 같이 쓸 수 있다.<ref>김락중 외, 《해석학 입문》, 경문사, 2007, 322-323쪽.</ref>
* '''R'''<sup>n</sup> 내의 [[열린집합]] V에 대해 V에서 미분가능하고 모든 [[편도함수]]가 연속인 함수 f:V→'''R'''<sup>n</sup> 가 있다. 만약 어떤 '''c'''∈V에 대해 <math>\delta_f('''c''') \ne 0</math> 이면(<math>\delta_f</math>는 f의 [[야코비안]]) 열린집합 V<sub>0</sub>⊂V와 W<sub>0</sub>⊂f(V)가 존재하여 다음 셋을 만족한다.
# f의 [[정의역]]을 V<sub>0</sub>, [[공역]]을 W<sub>0</sub>로 제한하면 f는 [[전단사함수]]이고, 여기서 역시 전단사인 역함수 g:W<sub>0</sub>→V<sub>0</sub>가 존재한다.
# g는 W<sub>0</sub>에서 미분가능하고 모든 편도함수가 연속이다.
# 모든 f('''x''')∈W<sub>0</sub>에 대하여, <math>D(g)(f(\mathbf{x})) = inv[Df(\mathbf{x})].</math> 여기서 inv(A)는 A의 [[역행렬]]을 의미한다.
== 주석 ==
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