교대급수 판정법: 두 판 사이의 차이
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새 문서: {{미적분학}} '''교대급수판정법'''(Alternating series test, 交代級數判定法)은 교대급수가 수렴할 조건을 제시하는 무한급수의 수렴 판정법... |
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== 증명 ==
[[아벨 변환]]이나 [[디리클레 판정법]]을 응용하여 수렴성은 쉽게 증명할 수 있다. 부등식은 다음과 같이 증명한다. 먼저 n이 [[짝수]]일 때(n=2m) s<sub>n</sub> - s에 대하여,
: <math>0 \ge (a_{2m+1) - a_{2m+2}) + (a_{2m+3} - a_{2m+4}) + ... = a_{2m+1} - (a_{2m+2} - a_{2m+3}) - ... \ge a_{2m+1}.</math>
이 성립한다. 반대로 n이 [[홀수]]일 때도 <math>0 \le s_n - s \le a_{n+1}</math> 을 증명할 수 있다.
== 같이 보기 ==
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[[분류:수학적 판정법]]
[[분류:부등식]]
[[분류:급수]]
[[분류:해석학 (수학)]]
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