서로소 아이디얼: 두 판 사이의 차이

만약 두 수 a와<math>a, b가b</math>가 서로소이면, <math>ax + by = 1</math>인 두 정수 x와<math>x, y가y</math>가 존재한다. 또한 이것의 [[역 (논리)|역]]도 성립한다.

어떤 정수를 임의로 선택했을 때 그 정수가 [[소수 (수론)|소수]] <math>p</math>의 [[배수]]일 확률은 <math>\frac{1}{p}</math>이다. 따라서 임의의 두 정수가 소수 <math>p</math>의 [[배수]]일 확률은 <math>\frac{1}{p^2}</math>이고, 이다.

두 정수가 모든 소수의 배수가 아닐 확률, 즉 서로 소일 확률은 다음과 같다.

: <math>\prod_p^{\infty} \left(1-\frac{1}{p^2}\right) = 1\frac /1 {\prod \frac{1}{1-p^{-2}}} = \frac{1}{\zeta(2)} = \frac{6}{\pi^2}</math>