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==무게==
체 <math>\mathbbmathfrak Fg</math>에의 대한최대 가환 부분 리 대수 <math>\mathfrak h\subset\mathfrak g</math>의를 고르자. 그렇다면 표현 <math>\rho\colon\mathfrak g\to\mathfrak{gl}(V)</math>의 '''무게'''({{llang|en|weight space}})는 다음과카르탕 같다.부분대수(최대 <math>\mathfrak가환 g</math>부분대수)의 최대(표현에 가환따른 부분행렬로서의) 리공통적 대수[[고유벡터]]의 [[고유값]]들의 모임이다. 즉, 카르탕 부분대수를 <math>\mathfrak h\subset\mathfrak g</math>를로 고르자. 그렇다면쓰면, <math>\rho</math>의 무게 <math>\lambda\in\mathfrak h^*</math><ref>즉, (대수적) 쌍대벡터공간</ref>는 적어도 하나의 0이 아닌 <math>v\in V</math>가 모든 <math>\xi\in\mathfrak h</math>에 대하여 <math>\rho(\xi)v=\lambda(\xi)v</math>를 만족한다.
적어도 하나의 0이 아닌 <math>v\in V</math>가 모든 <math>\xi\in\mathfrak h</math>에 대하여 <math>\rho(\xi)v=\lambda(\xi)v</math>를 만족하는 경우다. 즉
:<math>0<\dim\bigcap_{\xi\in\mathfrak h}\ker\left(\rho(\xi)-\lambda(\xi)\right)</math>
인 경우다.
딸림표현의 무게의 집합은 [[근계]]를 이룬다. 통상적으로 "리 대수의 근"이라는 것은 그 딸림표현의 근계의 원소를 일컫는다.
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