단조함수: 두 판 사이의 차이

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그러나 이 경우 역은 성립하지 않는다. 예로, f(x) = x³은 강증가 함수이지만, x = 0에서 그 미분계수는 0이기 때문이다. 한편, [[연속함수]]가 아니거나 미분가능하지 않은 단조 함수도 있는데, 이 경우 그러한 성질을 갖는 곳은 다음 두 정리로 상당히 제한된다.
 
* 어떤 구간에서 단조 함수의 불연속점은 많아야 [[가산집합|가산]] 개 존재한다.<ref>{{서적 인용|저자=Walter Rudin|제목=Principles of mathematical analysis|연도=1976|출판사=McGraw-Hill|위치=New York|판=3판|확인날짜=2012-02-01|isbn=007054235X|쪽=96}}</ref>
* ([[르베그 미분가능성 정리]]) 어떤 구간에서 단조 함수의 미분불가능점은 많아야 [[영측도]]이다.