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콜모고로프는 [[1903년]] [[4월 25일]] [[러시아 제국]] [[탐보프]]에서 태어났다. 어머니는 미혼모였고 요절하여 이모 손에서 자랐다. 할아버지는 귀족이었으나 아버지는 혁명운동에 종사하였고 [[러시아 내전]]에 참전했다가 실종되었다. 아마도 전사한 것으로 추정된다.
러시아는 이전부터 확률론에 강한 전통이 있어서 많은 대가들을 배출하였으며 대표적으로 [[마르코프]]나 [[체비셰프]] 등이 있었다. 콜모고로프가 학부때 연구하던 푸리에 급수는 해석학에 속한 것이었으나, 이후 러시아 수학계의 확률론의 전통을 이어받아 콜모고로프는 확률론에 관심을 보였고, 학부를 마치고 바로 대학원에 진학하여 이 방면의 연구를 계속하였고 1929년에 박사학위를 받았다.
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